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代数方程式の解の対称性と、体の拡大の構造を群論を用いて結びつける定理。

方程式が代数的に解けるかどうかを、対応するガロア群の性質によって判定できる。

5次以上の方程式に一般的な解の公式が存在しないことを証明する際の核心となった。

変数の最高次数が5である代数方程式である。

アーベルとガロアにより、一般的な代数的な解の公式が存在しないことが証明された。

群論の誕生を促した重要な対象であり、数学の歴史における大きな転換点となった。