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複素数のn乗を三角関数を用いて表す数学の公式。

複素数の絶対値のn乗と偏角のn倍によって計算できることを示す。

オイラーの公式から導かれ、複素平面上の計算に多用される。

エントロピーが、系の微視的な状態数の対数に比例するという関係式。

S = k log W という式で表され、熱力学と統計力学を橋渡しする。

物理学者ルートヴィッヒ・ボルツマンの墓碑にも刻まれている。

コンパクト・リー群の表現論において、指標の直交性や既約表現の性質を述べた定理。

また、ラプラシアンの固有値の分布が領域の体積に依存するという漸近公式も指す。

数学と物理学の両面で、対称性や波動の性質を理解するための基礎となっている。

2つの関数の積の高階導関数を求めるための、微分計算の公式である。

二項定理に似た形式を持ち、各項が微分の階数に応じた二項係数で構成される。

物理学や解析学において、複雑な関数の変化率を計算する際に多用される。

二項式のべき乗を展開した際の各項の係数を求めるための代数学の公式。

展開式の係数は組み合わせの数である二項係数（コンビネーション）として現れる。

多項式の計算や確率論における二項分布の導出など、数学の多分野で基礎となる。

多項式P(x)を(x-a)で割った時の余りが、P(a)の値に等しいという代数学の定理。

複雑な割り算を行わずに余りを求めたり、方程式の解を判定したりする際に重宝する。

因数定理の基礎となる重要な性質であり、高校数学の代数分野で広く学習される。

二つの関数の比の形をした関数を微分するための公式。

分母の二乗を分母とし、分子の微分×分母から分子×分母の微分を引いた式を分子とする。

微積分学において、複雑な関数の導関数を求めるために多用される。