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ある理論体系の出発点として、証明なしに正しいと受け入れられる基本的な前提。

他の全ての定理は、これらの公理から論理的な推論によって導き出される。

ユークリッド幾何学の公理系のように、体系の整合性を保つための土台となる。

「人が状況を真実と定義すれば、それは結果において真実となる」という命題。

ウィリアム・アイザック・トマスが提唱し、主観的認識の影響を説いた。

予言の自己成就などの現象を説明する際の理論的基礎となっている。

計算複雑性理論において、計算資源（時間やメモリ）の量を抽象的に定義する公理。

具体的な計算モデルに依存せず、複雑さの尺度が満たすべき性質を規定する。

ブラムの加速定理など、計算量の限界に関する重要な定理の基礎となっている。

自然数の集合が持つべき性質を、最小限の前提から定義した5つの公理系。

0の存在、後者関数の性質、数学的帰納法の原理などが規定されている。

現代数学において、算術の基礎を論理的に構築するための出発点となっている。

連続体仮説より弱く、ZFC集合論とは独立した数学的公理。

強制法の手法を用いて、特定の濃度未満の集合族に関する性質を述べる。

集合論的トポロジーや測度論において、多くの未解決問題に結論を与える。

選択肢の集合からあるものを選ぶ確率は、他の選択肢の有無に影響されないとする公理。

心理学や経済学の意思決定モデルにおいて、選択行動を数理的に記述する。

ロジットモデルの基礎となるが、似た選択肢がある場合に不自然な結果を生むこともある。

選択公理の弱められた形の一つで、可算回の連続的な選択を保証する。

「前の選択に依存して次の要素を選べる」という状況を数学的に許容する。

実解析学における多くの重要な定理を証明するために十分な強度を持つ。

紙を折る操作によって作図可能な幾何学的な操作を定義した公理系。

7つの公理からなり、定規とコンパスでは不可能な角の三等分も可能。

数学的な折り紙理論の基礎であり、工学的な展開構造の設計にも応用される。

集合論において、空でない集合は自分自身と共通部分を持たない要素を持つという公理。

「集合が自分自身を要素に持つ」といった無限後退や循環を排除する。

集合の階層構造を保証し、集合論の体系を安定させる役割を持つ。

特定の無限ゲームにおいて、必ずどちらかのプレイヤーに必勝戦略があるとする公理。

選択公理と矛盾するため、標準的な集合論の外で研究されることが多い。

実数の集合の性質を深く探る記述集合論において、重要な役割を果たす。

要素が無限に存在する集合が少なくとも一つ存在することを保証する公理。

自然数の集合を定義するために不可欠であり、現代数学の基礎を支える。

この公理を認めない立場もあり、数学の哲学的な議論の対象となる。

アンドレイ・コルモゴロフによって確立された、確率論の数学的基礎。

確率は0以上1以下であり、全事象の確率は1であることなどを規定する。

直感的な「もっともらしさ」を、厳密な測度論として定義した。

集合論において、要素を一つも持たない集合が存在することを認める公理。

ツェルメロ・フレンケル集合論を構成する基本的な公理の一つである。

数学的な体系を構築する上で、空の状態を定義する出発点となる。

ある集合の各要素を別の要素に置き換えたものも、また集合であるとする公理。

集合のサイズを大きくする操作を許容し、巨大な序数の存在を保証する。

ツェルメロ・フレンケル集合論において、強力な構成能力を持つ公理。