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群論や環論などの代数系において、剰余系と像の間の同型関係を示す定理。

第一、第二、第三同型定理があり、代数的構造の分類や解析に不可欠である。

複雑な構造を持つ対象を、より単純な対象との関係で理解することを可能にする。

エルゴード理論において、同じエントロピーを持つベルヌーイ系は互いに同型であるという定理。

複雑な力学系の構造が、エントロピーという単一の数値で決定されることを示した。

カオス理論や統計力学における系の分類において、極めて重要な役割を果たす。

ミルナーK理論とガロアコホモロジーの間の同型関係を述べた、現代数学の難定理。

かつては「ブロック・加藤予想」と呼ばれ、20年以上の歳月をかけて証明された。

数論的代数幾何学における金字塔であり、多くの重要な予想の解決に繋がった。

群や環などの代数的構造において、準同型写像の核と像の関係を示す定理。

写像による像が、元の構造を核で割った商構造と同型になることを主張する。

代数学の基礎となる重要な定理であり、構造の分類や解析に広く用いられる。