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1より大きいすべての整数は、素数の積として一意に表せるという定理。

素因数分解の一意性とも呼ばれ、整数論における最も基礎的な柱である。

ガウスによって厳密に証明され、現代数学のあらゆる分野で利用される。

特定の等差数列の中に、素数がどのように分布しているかを示す定理。

初項と公差が互いに素な等差数列には、無限に素数が含まれることを精密化。

ディリクレの定理を拡張したもので、解析的数論の重要な成果である。

初項と公差が互いに素である等差数列には、無限に多くの素数が含まれる定理。

1837年にディリクレによって証明され、解析的数論の先駆けとなった。

例えば「10n+7」の形の素数は無限に存在することを保証している。

初項と公差が互いに素である等差数列の中に、素数が無限に存在することを示す定理。

解析的数論の先駆けとなり、L関数を用いた証明手法が確立された。

素数の分布に関する理解を深める、数論における金字塔的な成果である。

二つの要素の演算において、演算の順序を入れ替えても結果が変わらない性質。

足し算（a+b=b+a）や掛け算（a×b=b×a）がこの法則を満たす代表例である。

算術や代数学の最も基本的な法則であり、計算の簡略化や式の変形に寄与する。

数や式の演算において、括弧の外の項を中の各項に掛け合わせることができる性質。

a(b+c) = ab+ac という形式で表され、代数計算の基本ルールの一つである。

式の展開や因数分解において不可欠であり、算術から高度な数学まで広く使われる。

数学の演算において、計算する順序を変えても結果が変わらないという性質。

加法や乗法において (a+b)+c = a+(b+c) が成り立つことを指す。

行列の積や関数の合成など、多くの数学的構造において成立する基本法則。