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二項式のべき乗を展開した際の各項の係数を求めるための代数学の公式。

展開式の係数は組み合わせの数である二項係数（コンビネーション）として現れる。

多項式の計算や確率論における二項分布の導出など、数学の多分野で基礎となる。

成功か失敗かの2択の試行を複数回行った時の成功回数が従う離散確率分布。

試行回数と成功確率の2つのパラメータによって分布の形状が決定される。

コイン投げの表が出る回数や、工場の製品の不良品率の推定などに広く利用される。

ある行為が善い結果と悪い結果の両方を引き起こす際の許容性を問う倫理的原則。

善の意図、手段の正当性、悪い結果を上回る善の比例性などの条件を必要とする。

主にカトリックの倫理学や、終末期医療における緩和ケアの現場などで用いられる。

ある測度が別の測度に対して絶対連続であるとき、その密度関数が存在することを示す定理。

確率論における条件付き期待値の存在証明や、統計学の尤度比の定義において不可欠な役割を果たす。

測度論における基本定理の一つであり、解析学の広範な分野で利用される。

数値解析において、線形偏微分方程式の近似解が真の解に収束するための必要十分条件を示す定理。

スキームが整合性と安定性の両方を満たしていれば、必ず収束することを保証する。

数値シミュレーションの信頼性を担保する理論的支柱である。

一度上がった消費水準や価格などが、状況が変わっても簡単には下がらない現象。

消費者が現在の生活水準を維持しようとする心理的傾向に由来する。

経済学において、景気後退期でも消費が減りにくい理由を説明する際に用いられる。

鉱床において、鉱石の品位が低下するほど、その埋蔵量が指数関数的に増加するという経験則。

高品位の資源は少ないが、低品位のものは膨大に存在することを示唆している。

資源探査の戦略立案や、将来の資源供給予測における重要な指標とされる。

低圧のガス中で、光を受けた羽根車が熱的な力の差によって回転する現象。

羽根の黒い面が白い面より熱を吸収し、周囲のガス分子を強く叩きつけることで推進力を得る。

光のエネルギーを視覚的に示す実験器具として親しまれている。

空間反転対称性の破れた結晶において、スピン軌道相互作用により電子のスピン状態が分裂する現象。

外部電場によってスピンの向きを制御できるため、次世代のスピントロニクス素子への応用が期待されている。

半導体界面や表面物理学の研究において重要なトピックである。

群論において、有限群の位数は部分群の位数の倍数であるという定理。

群の構造を制限する最も基本的な定理であり、群論の学習において最初に登場する。

フェルマーの小定理の証明など、数論の分野でも広く応用されている。

溶液の蒸気圧降下は、溶質のモル分率に比例するという物理化学の法則。

理想溶液において、溶媒の蒸気圧は純溶媒の蒸気圧に溶媒のモル分率をかけたものになる。

凝固点降下や沸点上昇の理論的基礎であり、分子量の測定などに利用される。

三角形の各辺を特定の比で分割する線分が、内部に作る三角形の面積を求める幾何学の定理。

チェバの定理やメネラウスの定理を一般化した形をしており、面積比を直接計算できる。

図形問題における面積計算のテクニックとして非常に有用である。

インフルエンザなどのウイルス感染症に続いて、急性脳症と肝臓の脂肪変性を引き起こす疾患。

小児において、発熱時にアスピリンを服用した後に発症するリスクが高いことが知られている。

現在は小児へのアスピリン使用が制限されており、発症数は激減している。

積分記号の下で微分を行うための、微積分学における公式。

積分の境界や被積分関数が変数に依存する場合の、微分計算の手順を規定する。

物理学や統計学において、期待値の微分や変分原理の計算などに広く応用される。

液体をその沸点より遥かに熱い金属板に落とした際、蒸気の膜が液体を浮かせる現象。

この蒸気層が断熱材の役割を果たすため、液体はすぐには蒸発せず長時間球状を保つ。

料理中のフライパンや、極低温液体の取り扱い時に観察される身近な物理現象である。

精巣の細精管の間に存在し、男性ホルモンであるテストステロンを分泌する細胞。

下垂体から分泌される黄体形成ホルモンの刺激を受けて活動する。

男性の二次性徴の維持や精子形成の促進において、中心的な役割を果たす。

ライスの定理を拡張し、再帰的枚挙可能な集合の族がどのような条件で判定可能になるかを示す定理。

ある性質が判定可能であるためには、それが有限の情報の集合に基づいている必要がある。

理論計算機科学において、アルゴリズムの限界をより詳細に規定する。

計算機科学において、プログラムの動作に関する非自明な性質はすべて判定不能であるという定理。

あるプログラムが特定の出力を出すかといった性質を自動判別するアルゴリズムは存在しない。

ソフトウェア検証の限界を示す、計算可能性理論の根本的な定理である。

偶数の完全数とメルセンヌ素数の間に一対一の対応があることを示す定理。

偶数の完全数は必ず特定の形をしており、その構成要素はメルセンヌ素数である。

ユークリッドが十分条件を、オイラーが必要条件を証明したことで完成した。

素数が無限に存在することを証明した、数学史上最も有名な定理の一つ。

任意の有限個の素数の積に1を加えた数は、既存の素数で割り切れないという論法を用いる。

紀元前の『原論』に記されており、数学的証明の美しさの象徴とされる。