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2つの関数の積の高階導関数を求めるための、微分計算の公式である。

二項定理に似た形式を持ち、各項が微分の階数に応じた二項係数で構成される。

物理学や解析学において、複雑な関数の変化率を計算する際に多用される。

偶数次元の閉じたリーマン多様体において、曲率の積分とオイラー標数を結びつける定理。

図形の局所的な幾何学的性質が、全体のトポロジーを決定することを示している。

微分幾何学とトポロジーを繋ぐ最も美しい定理の一つとして知られる。

物理法則は、どのような座標系を採用しても同じ形式で書かれなければならないという原理。

一般相対性理論の構築において、アインシュタインが指針とした中心的な概念である。

重力を時空の歪みとして捉え、任意の加速系でも物理学が成立することを保証する。

多様体上の微分形式の積分と、その境界での積分を結びつける公式。

微積分学の基本定理、ガウスの定理、グリーンの定理を統合する。

現代的な幾何学や物理学の記述において中心的な役割を果たす。

正規分布よりも裾が重く、尖った形状を持つ確率分布のクラス。

金融データのリターン分布など、極端な値が出やすい現象のモデル化に適す。

多くの有名な分布（正規逆ガウス分布など）を特殊例として含む。

物理法則は、加速系を含むあらゆる座標系において同一の形式を持つという原理。

アインシュタインが一般相対性理論を構築する際の指導原理となった。

重力を時空の歪みとして捉える幾何学的な宇宙観の基礎。

一定の妥当な条件を満たす完璧な選挙制度や社会的決定ルールは存在しないという定理。

独裁を認めない限り、個人の好みを矛盾なく集計して社会全体の順位は決められない。

民主主義の限界を数学的に証明したとして、経済学や政治学に大きな衝撃を与えた。

一般大衆（パンピー）の動向が市場やトレンドの成否を決定づけるという考え方。

マニア層だけでなく、一般層に浸透して初めてヒットが定着することを示す。

マーケティングや商品開発において、大衆心理を理解する重要性を説く。

静止したブラックホールの性質は、質量、電荷、角運動量の3つの値だけで決まるという定理。

それ以外の詳細な情報（元の星の形や物質など）は外部から観測できなくなる。

ブラックホールの物理的構造が極めてシンプルであることを数学的に証明した。

ブラックホールが形成される際、質量・電荷・角運動量以外の情報が消失するという理論。

「ブラックホールには毛がない（No-hair）」という比喩表現からこの名がついた。

事象の地平線の外側からは、内部の複雑な情報を知ることができないことを意味する。

ある原因によって引き起こされた結果や、特定の現象がもたらす影響のこと。

科学においては再現性のある現象を指し、法則や定理の名称として多用される。

原因と結果の因果関係を理解するための、分析や評価の対象となる基本的な概念。

複数の要素が組み合わさることで、それぞれの単独の効果の和を上回る結果が得られること。

シナジーとも呼ばれ、ビジネスの合併や薬の併用療法など様々な分野で追求される。

1足す1が2よりも大きくなる現象を指し、効率的な目標達成の鍵となる。

物体やシステムに対して、その構造や機能を損なわせるような強い影響を与えること。

物理的な衝撃による損壊だけでなく、経済における既存秩序の打破といった比喩でも使われる。

ゲームや創作物では、特定の対象を消滅させる特殊能力の名称として登場することも多い。