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2つの関数の変化率の比が、ある点における微分係数の比に等しいことを示す定理。

ラグランジュの平均値定理を一般化したもので、ロピタルの定理の証明に用いられる。

解析学において関数の挙動を比較する際の強力な道具となる。

関数の極限において、不定形の値を微分を用いて求めるための計算規則である。

分子と分母をそれぞれ微分した後の極限値が、元の極限値と一致することを利用する。

0/0や無限大/無限大の形になる極限を簡便に解く手法として広く知られる。

関数が2点で同じ値をとる時、その間で微分係数が0になる点が少なくとも1つある。

微分可能な関数において、極値の存在を保証する解析学の基本的な性質である。

平均値の定理を証明するための特殊なケースとして、数学教育で必ず扱われる。

2つの関数の積の高階導関数を求めるための、微分計算の公式である。

二項定理に似た形式を持ち、各項が微分の階数に応じた二項係数で構成される。

物理学や解析学において、複雑な関数の変化率を計算する際に多用される。

二つの関数の積を微分する際、それぞれの微分を組み合わせる計算規則。

一方の微分にもう一方を掛けたものと、その逆を足し合わせる公式である。

微積分学における最も基本的な公式の一つであり、ライプニッツの法則とも呼ばれる。