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凸幾何学において、d次元空間の凸包内の点は、高々d+1個の頂点の凸結合で表せるという定理。

複雑な図形を単純な単体の集まりとして理解するための基礎的な道具となる。

最適化問題や計算幾何学において、解の構成やアルゴリズムの解析に利用される。

線形計画問題を解くための手法で、領域の内部を通って最適解を探索する内点法の一種。

従来の単体法と比較して、大規模な問題に対して理論的に優れた計算速度を持つ。

最適化数学の分野に革命をもたらし、物流や金融など実社会の複雑な最適化に貢献した。

凸解析において、主問題の最小値と双対問題の最大値が一致することを示す定理。

凸関数とその共役関数（フェンシェル共役）の関係を利用して最適化問題を解く。

経済学や機械学習における最適化理論の数学的基礎として重要な役割を持つ。

凸最適化問題を解くための反復手法で、目的関数を線形近似して解を更新する。

各ステップで線形問題を解くだけで済むため、制約条件が複雑な場合に効率的である。

機械学習のスパース学習や、交通流の割り当て問題などで広く利用されている。