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整数論における未解決問題で、a+b=cを満たす整数の素因数に関する予想。

2012年に望月新一が独自の理論による証明を発表し、大きな話題となった。

数論の多くの重要な予想を解決に導く、極めて影響力の大きい命題。

計算機科学における最大の未解決問題の一つ。

答えの確認が容易な問題は、解くことも容易かという問いを扱う。

現代の暗号技術の安全性にも関わる、理論計算機科学の根幹をなす予想。

フェルマーの最終定理を一般化した、整数の冪乗に関する数論の予想。

A^x + B^y = C^z でx,y,zが3以上ならA,B,Cは共通素因数を持つというもの。

銀行家アンドリュー・ビールが提唱し、多額の懸賞金がかけられている。

フェルマーの最終定理とカタラン予想を一般化した、数論における未解決問題。

累乗数の和が別の累乗数になる等式において、指数の逆数の和が1未満の解を扱う。

現在までに判明している解は10個のみであり、解が有限個であると予想されている。

整数係数の既約多項式が、特定の条件を満たせば無限個の素数値を生成する予想。

例えば n^2 + 1 が無限に素数になるかという問題を含んでいる。

1857年に提唱されたが、現在も1次式の場合を除いて未解決の難問である。

連続する素数の2乗の間に、少なくとも4つの素数が存在するという数論の予想。

例えば、3の2乗(9)と5の2乗(25)の間には素数が11,13,17,19,23の5個ある。

非常にシンプルだが証明は極めて難しく、現在も未解決のままである。

複素代数多様体のトポロジーと代数幾何学を関連付ける、ミレニアム懸賞問題。

特定のホモロジー類が、代数的なサイクルの線形結合で表せるかを問う。

現代数学の最難問の一つであり、代数幾何学の深い構造に関わっている。

リーマン・ゼータ関数の非自明な零点はすべて実部が1/2の直線上にあるという予想。

素数の分布に密接に関わっており、数学史上最も重要な未解決問題の一つとされる。

クレイ数学研究所のミレニアム懸賞問題の一つに指定されている。

数学において、正しいと思われるが厳密な証明がまだ与えられていない主張のこと。

多くの事例で成立が確認されており、数学的直感に基づいて提唱される。

フェルマーの最終定理のように、証明されることで新たな分野を切り拓くことが多い。

代数幾何学において、代数的サイクルの性質とコホモロジーを結びつける一連の予想。

グロタンディークによって提唱され、ヴェイユ予想の背後にある構造を説明する。

現代数学における最難関の未解決問題の一つであり、モチフ理論の根幹を成す。

5より大きい奇数は、3つの素数の和で表せるという数学上の予想。

全ての偶数は2つの素数の和であるという「強い予想」の系にあたる。

2013年にハラルド・ヘルフゴットによって完全に証明された。