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独立な確率変数の和が収束するための必要十分条件を、3つの級数の収束性で与える定理。

期待値や分散を用いた具体的な判定基準を示し、大数の法則の証明などに用いられる。

確率変数の無限和の挙動を厳密に制御するための強力な道具である。

べき級数が収束半径の端点で収束する場合、その値が連続的に繋がることを示す定理。

級数の和の極限と、関数の極限を入れ替えるための数学的な正当性を与える。

解析学において、無限級数の性質を調べるための基本的かつ強力な道具である。

初項と公差が互いに素である等差数列の中に、素数が無限に存在することを示す定理。

解析的数論の先駆けとなり、L関数を用いた証明手法が確立された。

素数の分布に関する理解を深める、数論における金字塔的な成果である。