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独立に発生する事象がn回起こるまでの待ち時間が従う連続確率分布。

指数分布を一般化したものであり、コールセンターの着信待ちなどの解析に用いられる。

通信トラフィック工学の父、アーランによって提唱され、待ち行列理論の基礎となった。

2つの行列の積の行列式を部分行列の行列式の和で表す公式。

線形代数学において、行列式の性質を深く理解するための重要な道具である。

ピタゴラスの定理の高次元版としての解釈も可能である。

正の要素を持つ正方行列は、対角行列を左右から掛けることで二重確率行列に変換できるという定理である。

変換後の行列は行の和と列の和がすべて1になり、この変換は一意に定まる。

輸送最適化問題や機械学習における多次元拡張など、幅広い分野で応用されている。

正の要素のみを持つ正方行列の固有値と固有ベクトルに関する数学の定理。

最大固有値が正の実数であり、対応する固有ベクトルも正の要素のみを持つことを示す。

Googleの検索アルゴリズムや経済学の産業連関分析の基礎理論となっている。

2つの距離行列間の相関関係を評価するための統計学的検定。

空間的な自己相関を考慮しながら、データの関連性を分析できる。

生態学や遺伝学において、地理的距離と遺伝的距離の相関調査に用いる。

定常状態のシステムにおいて、システム内の平均顧客数、平均到着率、平均滞留時間の関係を示す法則である。

システム内の平均顧客数 = 平均到着率 × 平均滞留時間で表される。

待ち行列理論や生産管理、交通工学などに応用される。

正方行列が対角行列と相似になるための条件を定めた定理。

固有ベクトルが基底をなす場合に、行列を単純な形に変形できる。

線形代数学において、行列の累乗計算や微分方程式の解法に用いる。