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常微分方程式の初期値問題において、解が少なくとも一つ存在するための条件を示す定理。

関数が連続であれば、局所的に解が存在することを保証する。

解の一意性までは保証しない点が、リプシッツ連続性を課す定理との違いである。

特定の境界条件を満たす調和関数や解析関数が存在することを示す定理。

リーマン面上の関数の存在を保証し、代数幾何学の基礎を築いた。

ディリクレ原理を用いて証明が試みられ、後に厳密化された。

ある条件を満たす数学的対象が、少なくとも一つ存在することを証明する定理。

対象を具体的に構成する方法を示さなくても、存在すること自体を論理的に保証する。

中間値の定理や代数学の基本定理などがその代表例であり、理論の出発点となる。