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完備半順序集合上のスコット連続な関数は、最小不動点を持つという定理。

計算機科学において、再帰的なプログラムの定義に数学的な意味を与える。

不動点はボトム要素からの近似の極限として構成的に求められる。

コンパクト凸集合から自身への連続写像が、少なくとも一つの不動点を持つという数学の定理である。

ブラウワーの不動点定理を無限次元のバナッハ空間へ拡張したものであり、関数解析学の重要課題。

非線形微分方程式の解の存在を証明する際などに、強力な道具として利用される。

可解な代数群が完備な代数多様体に作用するとき、必ず不動点を持つという定理。

代数群の構造論や表現論において、基礎となる重要な結果。

アルマン・ボレルによって証明され、リー群の理論にも応用される。

写像が持つ不動点の個数を、空間のトポロジーから計算する定理。

写像が誘導するホモロジー群のトレース（レフシェッツ数）を用いる。

ブラウワーの不動点定理を一般化した、代数的位相幾何学の重要定理。

特定の条件を満たす写像が、自分自身に移る点（不動点）を持つ定理。

ブラウワーの定理やバナッハの縮小写像原理などが代表例。

方程式の解の存在証明や、経済学の均衡理論において極めて重要。