今北産業pedia

位相空間が距離空間となるための必要十分条件を与えるトポロジーの定理。

σ-局所有限な基底を持つ正則空間が距離化可能であることを示す。

距離化問題に対する最終的な回答の一つとして、数学的に高く評価されている。

代数的位相幾何学において、ホモトピー群とホモロジー群の間の関係を述べる定理。

空間が連結で低次のホモトピー群が消えているとき、最初の非自明な群が一致することを示す。

空間の「穴」の性質を異なる手法で計算し、比較するための強力な道具となる。

n次元球面からn次元欧州空間への連続写像において、対蹠点が同じ値をとる点が存在するという定理。

「地球上のどこかに、気温と気圧が全く同じ対蹠点が存在する」という例えで有名。

トポロジーにおける不動点定理の重要な応用例の一つ。

トポロジーや力学系においてアンリ・ポアンカレが提唱した諸定理の総称。

文脈により、ポアンカレ予想やポアンカレ・ベンディクソンの定理などを指す。

現代数学の多岐にわたる分野の基礎を築いた重要な成果群。

多様体上のベクトル場の孤立零点の指数の総和が、その多様体のオイラー標数に等しいとする定理。

幾何学的な形状と、その上の流れの性質を結びつける重要なトポロジーの定理。

「毛が生えた球を滑らかに撫でつけることはできない」という例えが有名。

位相空間がどのような条件を満たせば距離空間になれるかを示す定理。

ウリゾーンの定理などが有名で、数学の基礎的な構造を理解する鍵となる。

位相的性質と距離の関係を定義する。

位相空間が距離空間として定義可能であるための必要十分条件を与える定理。

空間が正則かつ、局所有限な開被覆の可算個の和として基底を持つことが条件となる。

位相幾何学において、空間の性質を分類する上で重要な成果である。