今北産業pedia

凸幾何学において、d次元空間の凸包内の点は、高々d+1個の頂点の凸結合で表せるという定理。

複雑な図形を単純な単体の集まりとして理解するための基礎的な道具となる。

最適化問題や計算幾何学において、解の構成やアルゴリズムの解析に利用される。

線形計画問題を解くための手法で、領域の内部を通って最適解を探索する内点法の一種。

従来の単体法と比較して、大規模な問題に対して理論的に優れた計算速度を持つ。

最適化数学の分野に革命をもたらし、物流や金融など実社会の複雑な最適化に貢献した。

正の要素を持つ正方行列は、対角行列を左右から掛けることで二重確率行列に変換できるという定理である。

変換後の行列は行の和と列の和がすべて1になり、この変換は一意に定まる。

輸送最適化問題や機械学習における多次元拡張など、幅広い分野で応用されている。

凸解析において、主問題の最小値と双対問題の最大値が一致することを示す定理。

凸関数とその共役関数（フェンシェル共役）の関係を利用して最適化問題を解く。

経済学や機械学習における最適化理論の数学的基礎として重要な役割を持つ。

凸最適化問題を解くための反復手法で、目的関数を線形近似して解を更新する。

各ステップで線形問題を解くだけで済むため、制約条件が複雑な場合に効率的である。

機械学習のスパース学習や、交通流の割り当て問題などで広く利用されている。

ホタルの発光による誘引行動を模倣した、メタヒューリスティックな最適化手法。

明るい個体ほど他の個体を引き寄せ、距離が離れると誘引力は弱まる性質を利用する。

複雑な組み合わせ最適化問題や、多峰性関数の最大値探索などに適用される。

パラメータが変化した時の最適値の変化が、直接的な影響のみで決まるという定理。

経済学の最適化問題において、需要関数の導出や感度分析に広く用いられる。

複雑な再計算を省いて最適解の挙動を把握するための、微積分学の強力な道具。

ネットワークにおける最大流量が、ソースとシンクを分断する最小のカット容量に等しいという定理である。

グラフ理論における最適化問題の基本であり、効率的な輸送や通信経路の設計に用いられる。

フォード・ファルカーソン法などのアルゴリズムによって、具体的な最大流を求めることができる。

閉曲線の長さが一定のとき、その囲む面積が最大になるのは円であるという定理。

高次元への拡張もなされており、等周不等式として数学的に定式化される。

自然界の形状決定プロセスや、最適化問題の基礎理論として知られている。

線形計画問題において最適解が存在するなら、それは実行可能領域の端点にある。

シンプレックス法などの解法が有効であることの理論的な根拠となっている。

資源配分や輸送計画など、実社会の最適化問題に広く応用される。