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通常の二項定理をq-アナログの視点から一般化した、組合せ論や数論における公式。

二項係数の代わりにq-二項係数を用い、無限級数の展開などにおいて重要な役割を果たす。

分配関数の計算や分割数の理論、量子群の表現論など、数学や理論物理学の幅広い分野で応用される。

分割数の母関数と無限積の間に成り立つ、数論における驚異的な等式。

五角数を用いて級数の係数が決定されるという幾何学的な結びつきを持つ。

組合せ論や分配関数の計算において、計算量を劇的に減らす手法として使われる。

グラフ理論において、橋を持たない3-正則グラフは完全マッチングを持つという定理。

どの頂点からも3本の辺が出ているグラフが、頂点を余らせずペアにできることを示す。

デンマークの数学者ジュリウス・ピーターセンによって1891年に証明された。

自然数を有限個の色で塗り分けたとき、同色の等差数列が必ず含まれるという定理。

任意の長さの等差数列が、どれか一つの色の中に存在することを保証する。

ラムゼー理論の初期の重要な成果であり、組合せ論における基本的な性質を示す。

グラフの彩色数に関する定理で、最大次数をΔとしたとき、彩色数は高々Δである。

完全グラフと奇サイクルという2つの例外を除き、Δ色あれば隣接頂点を塗り分けられる。

グラフ理論における頂点彩色の限界を明示した、基本的かつ重要な成果。