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統計力学において、孤立系のエントロピーが増大し、平衡状態へ向かうことを示す定理。

ルートヴィッヒ・ボルツマンが提唱し、微視的な可逆性と巨視的な不可逆性を結びつけた。

H関数の値が時間とともに減少することを示し、熱力学第二法則の微視的根拠となった。

非平衡統計力学において、エントロピー生成の確率分布に関する等式。

微小な系ではエントロピーが一時的に減少する現象も起こりうることを定量化した。

熱力学第二法則を微視的な視点から一般化した、現代物理学の重要な理論である。

統計力学のイジング模型などのシミュレーションで、スピンの集団を一度に反転させる手法。

相転移付近で計算効率が著しく低下する「臨界スローイングダウン」を劇的に改善する。

クラスター形成アルゴリズムの一種であり、モンテカルロ法の精度向上に貢献した。

熱平衡状態にある系において、エネルギーが各自由度に均等に配分されるという統計力学の法則。

理想気体の比熱などを説明する基礎となり、温度と分子運動の関係を明確にした。

古典力学の範囲で成立するが、低温域での量子効果による不一致が量子論への端緒となった。

長時間における時間平均が、系全体の空間平均（アンサンブル平均）と一致することを示す定理。

個々の粒子の複雑な動きを追わなくても、統計的な手法で全体の性質を記述できる根拠となる。

統計力学の基礎を支える数学的理論であり、カオス理論や情報理論にも深く関わっている。

非平衡統計力学において、異なる熱力学的流れと力の間の応答係数が対称であることを示す定理。

微視的な可逆性が、マクロな不可逆過程の係数に反映されることを数学的に証明した。

この功績により、ラルス・オンサーガーは1968年にノーベル化学賞を受賞している。

微小な系において、ある過程とその逆過程の発生確率の比に関する物理法則。

非平衡状態におけるエントロピー生成と自由エネルギー変化を直接結びつける。

熱力学第二法則を微視的な視点から精密化したものと位置づけられる。

統計力学のイジング模型において、スピン間の相関関数に関する不等式を与える定理。

強磁性的な相互作用がある系で、相関が特定の条件下で単調に増加することを示す。

相転移の存在や臨界現象の解析において重要な数学的基礎となっている。

定常的な無衝突系において、分布関数は運動の恒量のみの関数であるという定理。

銀河の力学構造を解析する際に、星の分布を記述する基礎として用いられる。

天体物理学における統計力学的なアプローチの根幹をなす。

粒子のスピンの値によって、その粒子が従う統計性が決まるという量子力学の定理。

整数スピンの粒子はボース統計に、半整数スピンの粒子はフェルミ統計に従う。

パウリの排他原理の根拠であり、物質の安定性や超流動などを説明する。

統計力学のイジング模型などをシミュレーションするためのモンテカルロ法の一種。

スピンの集団（クラスター）を一度に更新することで、相転移付近での計算効率を劇的に高める。

臨界減速の問題を解決する手法として、計算物理学で広く利用されている。