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観測できない潜在変数を含む統計モデルにおいて、パラメータの最大尤度推定値を求める反復手法。

期待値を計算するEステップと、尤度を最大化するMステップを交互に繰り返して収束させる。

混合モデルの推定や欠損データの補完など、機械学習や統計学の幅広い分野で利用されている。

統計学において、2つの独立したカイ二乗分布を変数とする比が従う連続確率分布。

フィッシャーによって導入され、分散分析や回帰分析の有意性検定に広く用いられる。

2つの群の分散が等しいかどうかを調べる「F検定」の基礎となる分布である。

非広範統計力学において導入された、通常のガウス分布を一般化した確率分布。

パラメータqの値によって形状が変化し、q=1のときは通常のガウス分布に一致する。

金融市場の価格変動や物理学の複雑系など、裾の重い分布を持つ現象の記述に用いられる。

統計学において、母分散が未知でサンプルサイズが小さい場合の推定や検定に用いる確率分布。

正規分布に似た左右対称の山型だが、裾野が広く、自由度によって形状が変化する。

ゴセットが「スチューデント」のペンネームで発表したため、スチューデントのt分布とも呼ばれる。

0から1までの値をとる独立な一様分布に従うn個の確率変数の和が従う分布。

変数の数が増えるにつれて、中心極限定理により正規分布に急速に近づいていく。

乱数生成の検証や、誤差の累積をシミュレーションする際のモデルとして利用される。

独立に発生する事象がn回起こるまでの待ち時間が従う連続確率分布。

指数分布を一般化したものであり、コールセンターの着信待ちなどの解析に用いられる。

通信トラフィック工学の父、アーランによって提唱され、待ち行列理論の基礎となった。

ランダム行列の固有値密度が、行列のサイズを大きくすると半円状の分布になるという法則。

重い原子核のエネルギー準位の統計的性質を説明するために導入された。

現代では数理統計学や通信工学、複雑ネットワークの解析など多方面で応用されている。

多変量正規分布に従うベクトルの外積和が従う、行列を値にとる確率分布。

カイ二乗分布を多次元に拡張したものであり、分散共分散行列の統計的性質を記述する。

多変量解析において、標本分散の分布を調べる際の基礎となる重要な分布である。

定常確率過程のパワースペクトル密度が、自己相関関数のフーリエ変換に等しいという定理。

時間領域の相関と周波数領域のエネルギー分布を直接結びつける、信号解析の基本原理。

通信工学や統計力学において、ノイズの性質やシステムの応答を評価する際に使われる。

独立な標準正規分布に従う変数の2乗和が従う、統計学における確率分布。

適合度の検定や独立性の検定など、推計統計学の幅広い場面で利用される。

標本分散の分布を調べる際にも用いられ、現代のデータ解析において不可欠な道具である。

統計学の回帰分析において、最小二乗推定量が「最良線形不偏推定量」であることを示す定理。

誤差項が一定の条件を満たせば、最小二乗法が最も効率的な推定手法になることを保証する。

計量経済学やデータ解析において、モデルの妥当性を支える重要な理論的根拠である。

複数の独立な確率変数の最大値が従う、極値統計学における代表的な分布。

洪水、地震、株価の暴落など、稀にしか起こらないが甚大な影響を与える事象の解析に用いられる。

土木設計やリスク管理において、再現期間の推定などを行うための重要なモデルである。

待ち時間や寿命などをモデル化するために用いられる、連続型の確率分布。

指数分布を一般化したものであり、形状パラメータによって多様な分布の形を表現できる。

信頼性工学や保険数理、気象データの解析など、幅広い実務分野で応用されている。

社会的な意思決定において定量的な指標を用いると、その指標自体が操作の対象となり価値が損なわれるという法則。

評価を意識するあまり、本来の目的が歪められたり不正が横行したりする現象を指す。

教育におけるテストスコア至上主義や、警察のノルマなどの弊害を説明する。

正規分布に従う変数の二乗和が、特定の条件下で独立なカイ二乗分布に分解できるという定理。

分散分析（ANOVA）の数学的根拠となっており、統計学において極めて重要である。

ウィリアム・ゲメル・コクランによって1934年に示された。

標準正規分布に従う確率変数を、一様分布に従う確率変数で割って得られる確率分布。

正規分布よりも裾が非常に重く、外れ値を含みやすいデータのモデル化に使われる。

コーシー分布に似た性質を持ち、ロバスト統計学の分野で参照される。

任意のデータ分布において、平均から一定の標準偏差以上離れた値の割合を制限する定理。

分布の形状に関わらず、少なくとも一定割合のデータが平均の近くにあることを保証する。

統計学において、確率変数のばらつきを評価する際の基礎的な道具である。

ベータ分布を多変量に拡張した連続確率分布で、多項分布の共役事前分布となる。

各成分が正で和が1になるベクトルを生成し、確率の分布を表現するのに適する。

機械学習のトピックモデル（LDA）やベイズ統計学で頻繁に利用される。

交換可能な確率変数の無限列は、独立同分布な変数列の混合として表現できるという定理。

ベイズ統計学において、事前分布の存在を正当化する理論的根拠となっている。

主観的確率の立場から統計的推論を再構築する上で極めて重要な役割を果たす。

1件の重大事故の背後には、29件の軽微な事故と300件の異常が隠れているという法則。

労働災害の統計分析から導かれ、ヒヤリハットの段階での対策の重要性を説く。

安全管理の現場において、事故防止の意識を高めるための基本指針とされる。

製造業において、生産量の伸び率と労働生産性の伸び率の間に正の相関があるという法則。

市場が拡大して生産が増えるほど、分業や技術革新が進み効率が向上することを示す。

経済成長における「規模の経済」の重要性を裏付けるマクロ経済的な経験則。

円周上（角度）のデータを扱う統計学において、正規分布に相当する役割を持つ分布。

方向統計学で用いられ、平均方向と集中度という2つのパラメータで形状が決まる。

渡り鳥の移動方向やタンパク質の二面角の解析など、周期性のあるデータに適用される。

統計グラフのヒストグラムにおいて、データのばらつきに基づき最適なビン幅を決める規則。

データの四分位範囲（IQR）を用い、外れ値の影響を受けにくい頑健な幅を算出する。

データの特徴を視覚的に正しく把握するための、データサイエンスの基本的な手法。

極値統計学において、最大値の分布を記述するために用いられる3つの型の一つ。

裾が重い（パレート型）分布の最大値が従う性質を持ち、巨大な値の発生確率を示す。

洪水、地震、株価の大暴落など、稀に起きる極端な事象のリスク評価に利用される。

特定の学問分野において、少数の主要雑誌に多くの重要論文が集中するという経験則。

関連論文を掲載数順に並べると、核心的な雑誌群とそれ以外の雑誌群が一定の比率になる。

図書館の蔵書構成や、情報検索における効率的な調査範囲の決定に利用される。