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哲学者・西田幾多郎が提唱した、主観と客観が統合される「場所」に関する思想。

個々の存在が全体と関わり合い、相互に限定し合う世界の構造を説明しようとした。

西田哲学の根幹を成す概念であり、東洋的な無の思想を論理化したものである。

命題論理式の充足可能性問題（SAT）を解くための、バックトラッキングに基づく完備な手法。

単位伝播や純リテラル除去などの手法を組み合わせ、探索空間を効率的に削減するのが特徴である。

現代の高性能なSATソルバーの多くが、このアルゴリズムを基礎として設計されている。

複素数体上の多項式写像が単射であれば、それは全射でもあるという代数幾何学の定理。

有限集合の写像に関する性質が、特定の代数多様体でも成立することを示した。

モデル理論の手法を用いて証明された、数学の異なる分野を繋ぐ例として有名である。

一階述語論理の妥当性を、命題論理の有限集合の充足不能性に帰着させる論理学の定理。

コンピュータによる自動定理証明の理論的基盤となり、解像原理などの手法を生み出した。

数学的証明の構造をアルゴリズム的に解析することを可能にした、重要な成果である。

形式論理学において、証明図から「カット」と呼ばれる中間ステップを取り除けるという定理。

任意の証明は、遠回りせずに直接的な推論のみで構成できることを数学的に示した。

計算機科学における型理論や、自動定理証明のアルゴリズムの基礎となっている。

一階述語論理の定理証明において、エルブランの定理に基づく初期の手法。

論理式の充足不能性を判定するために、基底例を順次生成して検証する。

計算効率に課題があったが、後の自動定理証明技術の基礎となった。

論理学において、AがBを包含する時、両者の共通概念のみを含む中間的な命題が存在する定理。

一階述語論理の重要な性質であり、理論の分割や定義可能性の研究に用いられる。

ウィリアム・クレイグによって1957年に証明された。

特定の規則で増大するグッドスタイン数列は、必ず有限回で0に到達するという定理。

ペアノ算術の枠組み内では証明できないことが示されている、数学的に特異な命題。

巨大な数へと膨れ上がる数列が最終的に収束するという、直感に反する結論を持つ。

算術を含む公理系において、真であるが証明も反証もできない命題が存在するという定理。

また、系が矛盾していない限り、自身の無矛盾性を系の中で証明できないことも示す。

クルト・ゲーデルが発表し、数学の完全性を信じていた当時の数学界に衝撃を与えた。

より強力な公理系を用いることで、ある定理の証明の長さを劇的に短縮できるという定理。

下位の系では膨大な長さが必要な証明も、上位の系では非常に簡潔に記述できる場合がある。

計算の複雑さと論理系の強さの関係を示す、メタ数学的な重要な知見である。

一階述語論理において、妥当な（常に真となる）論理式は必ず証明可能であるという定理。

論理的な「真理」と形式的な「証明可能性」が一致することを保証する。

不完全性定理とは対照的に、一階述語論理の枠組みが十分強力であることを示している。

述語論理において、文の集合がモデルを持つための必要十分条件を述べる定理。

集合の任意の有限部分集合がモデルを持つならば、集合全体もモデルを持つ。

超実数の構成や、無限構造の性質を調べるモデル理論の根幹をなす。

任意のブール代数は、ある位相空間の開かつ閉集合のなす代数と同型であるという定理。

代数的な構造であるブール代数を、幾何学的な位相空間として表現できる。

数理論理学や集合論において、ブール代数の性質を調べるための強力な道具となる。

1次論理の言語において、その言語の真理述語をその言語自身で定義することはできないという定理。

ゲーデルの不完全性定理と密接に関連し、真理の概念に内在する限界を示している。

数理論理学や言語哲学における極めて重要な成果の一つである。

形式体系における「真である」という概念は、その体系内では定義できないことを示す定理。

自己言及によるパラドックスを回避するための論理的な制約を明らかにしている。

計算理論や哲学において、言語の表現能力の限界を論じる際の基礎となる。

ラムダ計算において、項の書き換え順序によらず最終的な結果が一意に定まることを示す定理。

計算の合流性（コンフルエンス）を保証し、計算体系の整合性を証明する。

関数型プログラミング言語の理論的基礎を支える重要な定理である。

一階述語論理の論理式の妥当性を判定するための、初期の自動定理証明アルゴリズム。

命題論理の充足可能性問題（SAT）を解くDPLLアルゴリズムの基礎となった。

計算機による論理推論の自動化における先駆的な成果である。

集合論や論理学において、論理和と論理積の否定に関する基本的な法則。

「AかつB」の否定は「Aの否定またはBの否定」に等しいことを示す。

プログラミングの条件分岐を整理する際など、論理設計の現場で不可欠。

有限ラムゼーの定理を強化した命題が、ペアノ算術では証明不能であることを示す定理。

数学的に自然な命題が標準的な公理系で決定不能であることを示した初の例。

数理論理学において、ゲーデルの不完全性定理の具体例として重要。

古典論理において「((P→Q)→P)→P」という形式で表される恒真式。

直観主義論理では成立せず、古典論理の特徴を決定づける論理式の一つ。

チャールズ・サンダース・パースによって定式化された。

2つの集合の間に一対一対応がつくとき、それらの個数は等しいとする原理。

算術の基礎を論理学に求める試みにおいて、数の定義の根幹をなす。

哲学者デイヴィッド・ヒュームの記述に基づき、フレーゲが再評価した。

算術の諸法則が、純粋な論理学の規則と定義のみから導出できるという定理。

ゴットロープ・フレーゲが提唱し、数学を論理学に還元しようとする「論理主義」の核となった。

現代の数理論理学や分析哲学の形成に決定的な影響を与えた。

任意のブール代数に少なくとも一つの素イデアルが存在することを示す定理。

選択公理よりは弱いが、数学の多くの重要な帰結を導き出すことができる。

論理学の完全性定理やコンパクト性定理の証明において不可欠な役割を持つ。

算術的階層における集合の複雑さと、チューリング次数の関係を記述する定理。

再帰的列挙集合の概念を一般化し、計算不可能性の度合いを分類する。

数理論理学および計算理論における中心的な成果の一つ。

数理論理学において、自己言及的な証明可能性に関する性質を述べた定理である。

「Pが証明可能ならばPである」が証明可能なら、P自体が証明可能であると説く。

ゲーデルの不完全性定理と密接に関連し、証明可能性論理の基礎をなす。

一階述語論理のモデルの大きさと存在に関する、モデル理論の基本定理である。

無限モデルを持つ理論は、任意の無限濃度を持つモデルも持つことを示す。

実数の理論が可算なモデルを持つという「スコーレムのパラドックス」を生む。

ゲーデルの不完全性定理を、より弱い前提条件で証明し直した論理学の定理である。

体系が単に矛盾していない（無矛盾）だけで不完全であることを示した。

ロッサー文と呼ばれる自己言及的な命題を用いることで証明を一般化した。

計算可能理論において、特定の性質を持つ無限二分木に「低い」集合が存在する定理。

計算不可能性の度合いを分類する指標となり、数理論理学における重要な成果。

アルゴリズムの限界や、数学的対象の複雑さを評価するために用いられる。

全称記号（すべての〜）で示された命題から、個別の対象の命題を導く論理規則。

普遍例化とも呼ばれ、三段論法などの推論において中心的な役割を果たす。

数学的証明や日常的な論理的思考のプロセスを形式化する際に用いられる。

実験において、一度に変更する条件を一つだけに絞るべきであるという科学的原則。

他の条件を一定に保つ（対照実験）ことで、特定の要因の影響を正確に評価できる。

科学的手法の基本であり、データの信頼性と客観性を確保するために不可欠である。

多くの事象や法則を成り立たせるための根本となる決まり。

科学や哲学において、推論の出発点となる自明な真理や根本的な法則を指す。

アルキメデスの原理や不確定性原理など、多岐にわたる分野で定義される。

集合論や論理演算において、特定の組み合わせが単純化される法則。

例えば「A かつ (A または B)」は「A」に等しくなるという性質を指す。

ブール代数の基本性質の一つであり、論理回路の簡略化などに利用される。

ある条件を満たす数学的対象が、少なくとも一つ存在することを証明する定理。

対象を具体的に構成する方法を示さなくても、存在すること自体を論理的に保証する。

中間値の定理や代数学の基本定理などがその代表例であり、理論の出発点となる。

自然界や社会において、一定の条件下で常に成立する普遍的で必然的な関係性のことである。

観察や実験、論理的な推論に基づいて導き出され、現象の予測や説明の根拠となる。

科学の進歩とともに発見・更新され続け、人類が世界を理解するための共通の言語となっている。

前提から結論を導くことと、含意式が成立することの同値性を示す定理。

前提 A から B が証明できるなら、「A ならば B」が証明可能であることを意味する。

数学的証明の構成において、仮定を導入する手続きを正当化する基本原理である。