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命題論理式の充足可能性問題（SAT）を解くための、バックトラッキングに基づく完備な手法。

単位伝播や純リテラル除去などの手法を組み合わせ、探索空間を効率的に削減するのが特徴である。

現代の高性能なSATソルバーの多くが、このアルゴリズムを基礎として設計されている。

複素数体上の多項式写像が単射であれば、それは全射でもあるという代数幾何学の定理。

有限集合の写像に関する性質が、特定の代数多様体でも成立することを示した。

モデル理論の手法を用いて証明された、数学の異なる分野を繋ぐ例として有名である。

一階述語論理の妥当性を、命題論理の有限集合の充足不能性に帰着させる論理学の定理。

コンピュータによる自動定理証明の理論的基盤となり、解像原理などの手法を生み出した。

数学的証明の構造をアルゴリズム的に解析することを可能にした、重要な成果である。

形式論理学において、証明図から「カット」と呼ばれる中間ステップを取り除けるという定理。

任意の証明は、遠回りせずに直接的な推論のみで構成できることを数学的に示した。

計算機科学における型理論や、自動定理証明のアルゴリズムの基礎となっている。

一階述語論理の定理証明において、エルブランの定理に基づく初期の手法。

論理式の充足不能性を判定するために、基底例を順次生成して検証する。

計算効率に課題があったが、後の自動定理証明技術の基礎となった。

論理学において、AがBを包含する時、両者の共通概念のみを含む中間的な命題が存在する定理。

一階述語論理の重要な性質であり、理論の分割や定義可能性の研究に用いられる。

ウィリアム・クレイグによって1957年に証明された。

特定の規則で増大するグッドスタイン数列は、必ず有限回で0に到達するという定理。

ペアノ算術の枠組み内では証明できないことが示されている、数学的に特異な命題。

巨大な数へと膨れ上がる数列が最終的に収束するという、直感に反する結論を持つ。

算術を含む公理系において、真であるが証明も反証もできない命題が存在するという定理。

また、系が矛盾していない限り、自身の無矛盾性を系の中で証明できないことも示す。

クルト・ゲーデルが発表し、数学の完全性を信じていた当時の数学界に衝撃を与えた。

より強力な公理系を用いることで、ある定理の証明の長さを劇的に短縮できるという定理。

下位の系では膨大な長さが必要な証明も、上位の系では非常に簡潔に記述できる場合がある。

計算の複雑さと論理系の強さの関係を示す、メタ数学的な重要な知見である。

一階述語論理において、妥当な（常に真となる）論理式は必ず証明可能であるという定理。

論理的な「真理」と形式的な「証明可能性」が一致することを保証する。

不完全性定理とは対照的に、一階述語論理の枠組みが十分強力であることを示している。

任意のブール代数は、ある位相空間の開かつ閉集合のなす代数と同型であるという定理。

代数的な構造であるブール代数を、幾何学的な位相空間として表現できる。

数理論理学や集合論において、ブール代数の性質を調べるための強力な道具となる。

1次論理の言語において、その言語の真理述語をその言語自身で定義することはできないという定理。

ゲーデルの不完全性定理と密接に関連し、真理の概念に内在する限界を示している。

数理論理学や言語哲学における極めて重要な成果の一つである。

形式体系における「真である」という概念は、その体系内では定義できないことを示す定理。

自己言及によるパラドックスを回避するための論理的な制約を明らかにしている。

計算理論や哲学において、言語の表現能力の限界を論じる際の基礎となる。

ラムダ計算において、項の書き換え順序によらず最終的な結果が一意に定まることを示す定理。

計算の合流性（コンフルエンス）を保証し、計算体系の整合性を証明する。

関数型プログラミング言語の理論的基礎を支える重要な定理である。

一階述語論理の論理式の妥当性を判定するための、初期の自動定理証明アルゴリズム。

命題論理の充足可能性問題（SAT）を解くDPLLアルゴリズムの基礎となった。

計算機による論理推論の自動化における先駆的な成果である。

集合論や論理学において、論理和と論理積の否定に関する基本的な法則。

「AかつB」の否定は「Aの否定またはBの否定」に等しいことを示す。

プログラミングの条件分岐を整理する際など、論理設計の現場で不可欠。

算術の諸法則が、純粋な論理学の規則と定義のみから導出できるという定理。

ゴットロープ・フレーゲが提唱し、数学を論理学に還元しようとする「論理主義」の核となった。

現代の数理論理学や分析哲学の形成に決定的な影響を与えた。