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静止したブラックホールの性質は、質量、電荷、角運動量の3つの値だけで決まるという定理。

それ以外の詳細な情報（元の星の形や物質など）は外部から観測できなくなる。

ブラックホールの物理的構造が極めてシンプルであることを数学的に証明した。

大きさの異なる粒子の混合物に振動を加えると、大きな粒子が表面に浮き上がる現象。

容器を振ると、底にあったブラジルナッツが一番上に現れることから名付けられた。

粉体物理学の未解明な部分を含む現象で、産業界の粉体混合プロセスでも問題となる。

脊髄の右側または左側のみが損傷することで、左右で異なる麻痺や感覚障害が起きる状態。

損傷側では運動麻痺と深部感覚障害が、反対側では温痛覚障害が生じるのが特徴。

脊髄の神経伝導路が途中で交差するという解剖学的構造を反映した特異な病態。

閉球から自分自身への連続関数には、必ず値が変化しない点（不動点）が存在するという定理。

どれほどかき混ぜても、元の位置から動かない点が少なくとも一つあることを意味する。

経済学の均衡存在証明や、トポロジーの基礎理論として極めて重要。

有限単純群の位数が、ある対合（位数2の要素）の中心化群の位数によって制限される定理。

有限単純群の分類プロジェクトにおいて、初期の重要な突破口となった成果。

1955年にリチャード・ブラウアーとポール・ファウラーによって証明された。

黄色ブドウ球菌の毒素により、全身の皮膚が火傷のように赤く腫れて剥離する疾患。

主に乳幼児に発症し、毒素が皮膚の細胞同士の結合を壊すことで水疱が生じる。

早期の抗菌薬治療により予後は良好だが、重症化すると脱水や二次感染の危険がある。

実係数多項式の特定の区間内にある実根の個数の上限を、符号変化の数から求める定理。

多項式とその導関数の値の列を調べ、根の存在範囲を絞り込むことができる。

デカルトの符号法則を一般化したものであり、数値解析や代数方程式の研究に用いられる。

微分幾何学において、接分布が積分可能（葉層構造を持つ）ための必要十分条件を示す。

また代数学では、実数体上の有限次元結合的分配代数が3種類に限られることも指す。

数学の複数の分野に同名の定理が存在し、それぞれが各分野の根幹をなす重要な成果。

リース空間（線形束）において、特定の要素が射影の積分として表現できるという定理。

線形代数における行列の固有値分解を、より抽象的な空間へと一般化したもの。

関数解析学において、作用素の構造を解析するための基礎的な枠組みを提供する。

算術の諸法則が、純粋な論理学の規則と定義のみから導出できるという定理。

ゴットロープ・フレーゲが提唱し、数学を論理学に還元しようとする「論理主義」の核となった。

現代の数理論理学や分析哲学の形成に決定的な影響を与えた。

代数的位相幾何学において、ホモトピー群とホモロジー群の間の関係を述べる定理。

空間が連結で低次のホモトピー群が消えているとき、最初の非自明な群が一致することを示す。

空間の「穴」の性質を異なる手法で計算し、比較するための強力な道具となる。

電流、磁場、力の三者の方向関係を、手の指の形を使って直感的に示す法則。

発電機に対応する「右手の法則」と、電動機に対応する「左手の法則」の2つがある。

ジョン・フレミングが考案し、電気工学の初歩的な教育において世界中で利用されている。

磁場の中を流れる電流が受ける力の向きを、左手の指で示す覚え方。

中指を電流、人差し指を磁場に合わせると、親指が受ける力（ローレンツ力）の向きを指す。

主にモーターの原理を説明するために使われ、電気エネルギーが動力に変わる様子を示す。

磁場の中を動く導体に発生する誘導電流の向きを、右手の指で示す覚え方。

親指を運動の向き、人差し指を磁場の向きに合わせると、中指が電流の向きを指す。

主に発電機の原理を理解するために用いられ、電磁誘導の現象を直感的に把握できる。

フレドホルム積分方程式の解の性質や構造を記述する、一連の定理の総称。

積分演算子がコンパクト作用素である場合に、有限次元の線形方程式と似た性質を持つ。

量子力学や散乱理論など、物理学の数学的定式化において広く応用されている。

積分方程式において、解が存在するか、あるいは同次方程式が非自明な解を持つかの二択を示す。

線形代数における「解があるか、核が存在するか」という関係を無限次元へ拡張したもの。

境界値問題などの物理現象を記述する方程式の可解性を判断する基準となる。

関数空間 L^p において、集合がコンパクトであるための必要十分条件を与える定理。

関数の平行移動に対する連続性が一様であることを条件とし、近似の可能性を保証する。

偏微分方程式の解の存在証明や、関数解析学の理論構築において重要な役割を果たす。

極値統計学において、最大値の分布を記述するために用いられる3つの型の一つ。

裾が重い（パレート型）分布の最大値が従う性質を持ち、巨大な値の発生確率を示す。

洪水、地震、株価の大暴落など、稀に起きる極端な事象のリスク評価に利用される。

統計グラフのヒストグラムにおいて、データのばらつきに基づき最適なビン幅を決める規則。

データの四分位範囲（IQR）を用い、外れ値の影響を受けにくい頑健な幅を算出する。

データの特徴を視覚的に正しく把握するための、データサイエンスの基本的な手法。

時代が進むにつれて、集団の平均IQ（知能指数）が上昇し続けるという現象。

栄養状態の改善、教育の普及、環境の複雑化などが要因として推測されている。

知能テストの基準値は定期的に更新されるが、過去の世代より現代人の方がスコアが高い。