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半導体に強い電界をかけると、吸収端が長波長側にシフトし、光を吸収しやすくなる現象。

電界によってエネルギーバンドが傾き、電子のトンネル効果が起きやすくなることで生じる。

光変調器などの光デバイスにおいて、電気信号を光信号に変える原理として応用される。

分子の電子遷移は非常に速いため、原子核の配置が変化する前に完了するという原理。

電子の状態が変わる瞬間、原子核は止まっているとみなして遷移確率を計算できる。

分子分光法における吸収・発光スペクトルの強度分布を説明するために不可欠な概念。

心筋が引き伸ばされるほど収縮力が強まり、送り出す血液量が増えるという生理学的法則。

心臓に戻ってくる血液量が増えると、それに応じて拍出量も自動的に調節される。

心臓が体内の需要に合わせてポンプ機能を維持するための、基本的な調節メカニズム。

凸最適化問題を解くための反復手法で、目的関数を線形近似して解を更新する。

各ステップで線形問題を解くだけで済むため、制約条件が複雑な場合に効率的である。

機械学習のスパース学習や、交通流の割り当て問題などで広く利用されている。

食事の際、耳下腺付近の皮膚に発汗や赤ら顔が生じる神経再生の異常現象。

耳下腺手術などの後、唾液を出す神経が誤って汗腺や血管の神経とつながることで起きる。

「味覚性多汗症」とも呼ばれ、ボツリヌス療法などで症状を緩和させることが可能。

分子動力学シミュレーションにおいて、系のエネルギーが特定の運動に偏ってしまう不具合。

不適切な温度制御により、分子の熱振動が止まり、系全体が氷の塊のように並進運動する。

シミュレーション結果の信頼性を損なうため、計算手法の選択には注意が必要となる。

多重積分において、積分の順序を入れ替えても計算結果が等しくなることを保証する定理。

関数が可積分であるという条件下で、逐次積分によって多次元の積分を計算できる。

解析学において多変数の計算を行う際の、最も基本的かつ強力な道具の一つ。

バネの伸びや物体の歪みが、加えられた力に比例するという弾性の法則。

「F = kx」という簡潔な式で表され、k はバネ定数と呼ばれる固有の係数である。

材料力学や構造設計の基礎であり、弾性限界内での物体の挙動を記述する。

ネットワークフロー問題において、始点から終点への最大流量を求める手法。

増加道（余裕のある経路）を繰り返し探し、流量を更新し続けることで最適解を得る。

最大流最小カット定理に基づき、通信網や輸送経路の最適化に広く応用されている。

ゲーム理論において、繰り返されるゲームでは多様な戦略が均衡として成立しうるという定理。

将来の利得を重視する場合、互いに協力し合う状態が合理的な選択肢となることを示す。

特定の証明者がおらず、専門家の間で「周知の事実」とされていたためこの名がついた。

円周上（角度）のデータを扱う統計学において、正規分布に相当する役割を持つ分布。

方向統計学で用いられ、平均方向と集中度という2つのパラメータで形状が決まる。

渡り鳥の移動方向やタンパク質の二面角の解析など、周期性のあるデータに適用される。

ベルヌーイ数の分母の構造を、素数を用いて具体的に決定する数論の定理。

ベルヌーイ数 B_2n の分母は、(p-1)が 2n を割り切るような全ての素数 p の積になる。

数論における級数展開やゼータ関数の値を研究する上で基礎的な知見を与える。

三角形の外接円上の点に関連する、特定の円や直線が一点で交わるという幾何学の定理。

シュタイナー線や中点三角形の性質を拡張した、複数の定理がこの名で呼ばれる。

19世紀から20世紀にかけてのフランスの幾何学者フォントネーによって示された。

熱の流れ（フォノン）が電子を引きずり、熱起電力や電気抵抗に影響を与える現象。

低温域において、格子振動の偏りがキャリアの移動を助けることで熱電性能が変化する。

半導体や金属の輸送特性を理解する上で重要な、量子力学的な相互作用の一つ。

三角形の九点円が、その三角形の内接円および3つの傍接円に接するという幾何学の定理。

九点円は内接円とは内接し、傍接円とは外接するという美しい配置関係を持つ。

1822年にドイツの数学者カール・フォイエルバッハによって発表された。

下半連続な凸関数は、その二重共役関数と一致するという凸解析の定理。

関数を接平面の集合として表現できることを保証し、双対性の議論を正当化する。

凸集合と閉凸関数の性質を結びつける、最適化理論における中心的な成果の一つ。

凸解析において、主問題の最小値と双対問題の最大値が一致することを示す定理。

凸関数とその共役関数（フェンシェル共役）の関係を利用して最適化問題を解く。

経済学や機械学習における最適化理論の数学的基礎として重要な役割を持つ。

3以上の自然数 n について、x^n + y^n = z^n を満たす自然数の組は存在しないという命題。

フェルマーが本の余白に書き残してから360年後、アンドリュー・ワイルズにより証明された。

数学界最大の難問として知られ、その証明には現代数学の粋が尽くされた。

素数 p と、p で割り切れない整数 a に対して、aの(p-1)乗を p で割ると余りが1になる性質。

合同式の形式で「a^p ≡ a (mod p)」とも記述され、数論の最も基本的な定理の一つ。

RSA暗号などの現代の公開鍵暗号方式において、計算の基盤として利用されている。

17世紀の数学者ピエール・ド・フェルマーが提唱した、数論に関する諸定理の総称。

主に「小定理」や「最終定理」を指すが、他にも4平方和の定理など多岐にわたる。

数学史上最も有名かつ難解な予想を含み、数世紀にわたり数学者を魅了し続けた。