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L2空間が完備であること、またはフーリエ級数の収束性を示す定理。

二乗可積分関数の空間と数列空間の等長同型性を保証する。

現代的な積分論であるルベーグ積分の優位性を決定づけた。

可測関数は、測度がいくらでも小さい集合を除けば連続関数であること。

「可測関数はほとんど連続関数である」という直感的な性質を示す。

実解析における積分論や関数空間の議論で頻繁に引用される。

任意の測度を、ある測度に対して絶対連続な部分と特異な部分に分ける定理。

測度の構造を明確にし、ラドン＝ニコディムの定理の前提となる。

確率論における確率分布の分類（離散、連続、特異）の基礎。

可測集合の点において、その近傍での集合の占有率がほとんど1か0になること。

集合の境界以外の大部分の点では、密度が1であることを示す。

測度論的な意味での集合の「内点」を議論する際に用いられる。

局所可積分関数の積分を微分すると、ほとんど至る所で元の関数に戻ること。

微積分学の基本定理をルベーグ積分の枠組みで一般化したもの。

関数の局所的な振る舞いと積分の関係を厳密に規定する。

ルベーグ可測集合が、開集合や閉集合によって近似できるという性質。

外側からは開集合、内側からはコンパクト集合で測度を評価できる。

測度論の計算において、扱いやすい集合に置き換える正当性を与える。