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微分作用素の解析的指数と、多様体の幾何学的指数が一致するという定理。

解析学、幾何学、理論物理学を結びつける現代数学の金字塔の一つである。

1963年にマイケル・アティヤとアイザドール・シンガーによって証明された。

数学者エリー・カルタンによって導かれた、リー群や微分形式に関する一連の定理の総称。

特にリー環の可解性や半単純性を判定する基準（カルタンの判定条件）が有名である。

現代の微分幾何学や理論物理学の基礎を築いた、極めて重要な数学的成果である。

曲面の幾何学的な曲率と、その位相的な性質（オイラー標数）を結びつける定理。

局所的な曲がり具合を積分すると、図形の穴の数という全体的な特徴が決定される。

微分幾何学における最も美しい定理の一つとされ、現代物理学の理論構築にも寄与している。

微分幾何学において、接分布が積分可能（葉層構造を持つ）ための必要十分条件を示す。

また代数学では、実数体上の有限次元結合的分配代数が3種類に限られることも指す。

数学の複数の分野に同名の定理が存在し、それぞれが各分野の根幹をなす重要な成果。