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隣り合う素数の平方根の差が常に1未満であるという数学上の予想。

ドラニ・アンドリカによって1986年に提唱された未解決問題である。

素数の間隔に関する問題の一つであり、多くの数値計算で支持されている。

グラフ理論における、特定の条件を満たすグラフの彩色数に関する予想。

数学者ジェームズ・イーガンによって提案された離散数学の未解決問題。

計算量理論やネットワークの最適化問題とも深い関連がある。

代数曲線のモジュライ空間上の交点数に関する数学的予想。

エドワード・ウィッテンが提唱し、後にマキシム・コンツェビッチが証明した。

数理物理学と代数幾何学の密接な結びつきを示す画期的な成果となった。

4/nという分数が、常に3つの単位分数の和として表せるという予想。

任意の正の整数nに対して成り立つと考えられているが、現在も未解決である。

エジプト分数に関する問題の一つであり、数論における興味深い対象である。

フェルマーの最終定理を拡張し、n乗の和に関する解の存在を否定した予想。

レオンハルト・オイラーが提唱したが、後に反例が発見され否定された。

数学の歴史において、直感が必ずしも正しくないことを示す有名な事例である。

コンパクトなケラー多様体にリッチ平坦な計量が存在するという数学的予想。

エウジェニオ・カラビが提唱し、後に丘成桐によって証明された。

超弦理論におけるカラビ＝ヤウ多様体の存在を数学的に保証する成果である。

フェルマーの最終定理とカタラン予想を一般化した、数論における未解決問題。

累乗数の和が別の累乗数になる等式において、指数の逆数の和が1未満の解を扱う。

現在までに判明している解は10個のみであり、解が有限個であると予想されている。

整数係数の既約多項式が、特定の条件を満たせば無限個の素数値を生成する予想。

例えば n^2 + 1 が無限に素数になるかという問題を含んでいる。

1857年に提唱されたが、現在も1次式の場合を除いて未解決の難問である。

連続する素数の2乗の間に、少なくとも4つの素数が存在するという数論の予想。

例えば、3の2乗(9)と5の2乗(25)の間には素数が11,13,17,19,23の5個ある。

非常にシンプルだが証明は極めて難しく、現在も未解決のままである。

複素代数多様体のトポロジーと代数幾何学を関連付ける、ミレニアム懸賞問題。

特定のホモロジー類が、代数的なサイクルの線形結合で表せるかを問う。

現代数学の最難問の一つであり、代数幾何学の深い構造に関わっている。

代数多様体上の「高さ」が小さい点の分布に関する、数論幾何学の予想。

アーベル多様体内の曲線において、特定の条件を満たす点は有限個であることを主張する。

エマニュエル・ウルモらによって解決され、モーデル予想の一般化に寄与した。

数論的L関数と、C*環のK理論を関連付ける非可換幾何学の重要な予想。

アデール環上の調和解析と、数論的対象の間の深い結びつきを示唆する。

数論と作用素環論の境界領域における、現代数学の大きな未解決課題の一つ。

「単連結な3次元閉多様体は3次元球面と同相である」というトポロジーの定理。

1904年に提唱され、100年近く未解決だったが、グレゴリー・ペレルマンが証明した。

ミレニアム懸賞問題の中で、現在唯一解決されている難問である。

任意の整数nに対し、n以下の自然数のうち素因数の個数が偶数のものは半分以下という予想。

1919年に提唱されたが、1958年に非常に大きな数で反例が見つかり否定された。

直感的に正しそうに見えても、巨大な数では成立しないことがある教訓として有名。

有限体上の代数多様体のゼータ関数に関する、リーマン予想の類似を含む予想である。

代数幾何学と数論を結びつける重要な架け橋であり、数学界に大きな影響を与えた。

ドリーニュによって完全に証明され、現代代数幾何学の金字塔の一つとなっている。

代数多様体上の有理点の分布と、複素解析における値分布論の類似性を説く予想である。

ディオファントス近似とネヴァンリンナ理論を統合する壮大な視点を提供している。

数論幾何学における最重要課題の一つであり、多くの未解決問題を含んでいる。

複素代数多様体において、微分の集合が自由加群ならばその多様体は滑らかであるという予想。

代数幾何学における特異点と微分の関係を問う、未解決の重要な問題である。

滑らかな多様体であれば微分の集合が自由加群になるという事実の逆を主張している。

数学において、正しいと思われるが厳密な証明がまだ与えられていない主張のこと。

多くの事例で成立が確認されており、数学的直感に基づいて提唱される。

フェルマーの最終定理のように、証明されることで新たな分野を切り拓くことが多い。

代数幾何学において、代数的サイクルの性質とコホモロジーを結びつける一連の予想。

グロタンディークによって提唱され、ヴェイユ予想の背後にある構造を説明する。

現代数学における最難関の未解決問題の一つであり、モチフ理論の根幹を成す。

楕円曲線の有理点の個数に関する誤差項の分布が、特定の統計法則に従うという予想。

数論における深い対称性を示唆しており、多くの数学者を魅了してきた。

2000年代にリチャード・テイラーらによって、広範なケースについて証明された。

結び目の不変量であるジョーンズ多項式の極限が、結び目補空間の双曲体積を与えるという予想。

量子不変量と古典的な幾何構造を結びつける、低次元トポロジーの重要な未解決問題。

物理学の Chern-Simons 理論とも深い関わりがあり、多方面から研究されている。