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正規分布に従う変数の二乗和が、特定の条件下で独立なカイ二乗分布に分解できるという定理。

分散分析（ANOVA）の数学的根拠となっており、統計学において極めて重要である。

ウィリアム・ゲメル・コクランによって1934年に示された。

噴流（流体の流れ）が、近くの凸状の壁面に引き寄せられ、面に沿って流れる現象。

粘性によって周囲の流体を巻き込み、圧力が下がることで壁に吸い寄せられる。

航空機の揚力向上や、空調機の気流制御、文房具の設計などに広く応用されている。

一階述語論理において、妥当な（常に真となる）論理式は必ず証明可能であるという定理。

論理的な「真理」と形式的な「証明可能性」が一致することを保証する。

不完全性定理とは対照的に、一階述語論理の枠組みが十分強力であることを示している。

より強力な公理系を用いることで、ある定理の証明の長さを劇的に短縮できるという定理。

下位の系では膨大な長さが必要な証明も、上位の系では非常に簡潔に記述できる場合がある。

計算の複雑さと論理系の強さの関係を示す、メタ数学的な重要な知見である。

算術を含む公理系において、真であるが証明も反証もできない命題が存在するという定理。

また、系が矛盾していない限り、自身の無矛盾性を系の中で証明できないことも示す。

クルト・ゲーデルが発表し、数学の完全性を信じていた当時の数学界に衝撃を与えた。

量子場理論において、相互作用のない系の基底状態が相互作用のある系の基底状態へ繋がる条件を示す定理。

断熱的に相互作用を導入することで、摂動論的な計算が可能になる数学的根拠を与える。

マレー・ゲルマンとフランシス・ロウによって1951年に発表された。

代数的数a（0,1以外）と代数的無理数bに対し、aのb乗は超越数であるという定理。

ヒルベルトの第7問題を肯定的に解決し、超越数論の大きな進展をもたらした。

例えば、2の√2乗が超越数であることをこの定理によって証明できる。

複素数体上のバナッハ代数が体であるならば、それは複素数体と同型であるという定理。

関数解析学において、バナッハ代数のスペクトル理論の基礎を支える重要な結果。

イスラエル・ゲルファントとスタニスワフ・マズールによって独立に示された。

任意のC*環が、あるヒルベルト空間上の有界線形作用素の環と同型であるという定理。

抽象的な代数構造を、具体的な作用素の集まりとして実現できることを示す。

量子力学の数学的基礎や、非可換幾何学の発展において極めて重要な役割を果たす。

手指失認、左右失認、失算、失書の4つの症状が同時に現れる神経疾患。

優位半球（通常は左半球）の角回付近の損傷によって引き起こされる。

日常生活において、自分の指の識別や計算、文字を書くことが困難になる。

進行性の歩行障害や認知症を主症状とする、極めて稀な遺伝性のプリオン病。

脳内にアミロイド斑が大量に沈着し、神経細胞が破壊される。

1936年に報告され、プリオンタンパク質遺伝子の変異が原因であることが判明している。

行列の固有値が、複素平面上の特定の円盤（ゲルシュゴリン円）の和集合内に存在するという定理。

行列の成分から直接、固有値のおおよその範囲を推定できる非常に実用的な手法。

数値解析において、固有値計算の収束性や安定性の評価に用いられる。

気体の体積が一定の時、圧力は絶対温度に比例するという法則。

または、気体反応において反応物と生成物の体積が簡単な整数比になるという法則。

ジョセフ・ルイ・ゲイ＝リュサックによって発見され、理想気体の状態方程式の基礎となった。

他人の評価が低い状態から高い状態へ変化した時、最初から高い時よりも好感度が増す現象。

逆に、高評価から低評価へ転じた場合は、最初から低い時よりも嫌悪感が強くなる。

心理学における対人魅力の変動が感情に与える影響を説明するモデルである。

二部グラフにおいて、最大マッチングのサイズは最小頂点被覆のサイズに等しいという定理。

組合せ最適化における「最大流最小カット」の概念とも深く関連している。

デネス・ケーニヒによって1931年に証明された。

ベクトル場の回転の曲面積分を、その境界に沿った線積分に関連付ける定理。

三次元空間における微積分学の基本定理の拡張であり、電磁気学等で多用される。

一般に「ストークスの定理」として知られ、マクスウェル方程式の記述にも用いられる。

非粘性の理想流体において、閉曲線に沿った循環は時間が経過しても変化しないという定理。

流体中の渦の強さが保存されることを示し、流体運動の解析に不可欠な知見である。

ケルビン卿（ウィリアム・トムソン）によって定式化された。

暗号系の安全性は、鍵以外のすべてが公表されても保たれるべきであるという原則。

アルゴリズムの秘匿に頼る「隠蔽によるセキュリティ」の危険性を警告している。

現代の暗号設計における最も基本的な指針の一つである。

細胞の移動を誘導するタンパク質「ケモカイン」と結合する、細胞表面の受容体。

免疫細胞の遊走や炎症反応の制御において中心的な役割を果たす。

HIVが細胞内に侵入する際の補助受容体としても機能することが知られている。

惑星の運動に関する3つの法則で、楕円軌道、面積速度一定、周期の法則からなる。

ヨハネス・ケプラーがティコ・ブラーエの観測データを解析して発見した。

天動説を完全に否定し、後にニュートンが万有引力の法則を導く基礎となった。