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数学において、正しいと思われるが厳密な証明がまだ与えられていない主張のこと。

多くの事例で成立が確認されており、数学的直感に基づいて提唱される。

フェルマーの最終定理のように、証明されることで新たな分野を切り拓くことが多い。

整数論における未解決問題で、a+b=cを満たす整数の素因数に関する予想。

2012年に望月新一が独自の理論による証明を発表し、大きな話題となった。

数論の多くの重要な予想を解決に導く、極めて影響力の大きい命題。

一般相対性理論において、宇宙の特異点近傍での振る舞いに関する予想。

特異点に近づくにつれ、空間がカオス的な振動を示すとされる。

宇宙の始まりやブラックホールの内部構造を理解するための重要な鍵。

BSスカパー!で放送されていた、プロ野球の結果を予想する番組。

解説者が独自の視点で次週の試合展開を展望し、ファンに情報を提供した。

野球の楽しみ方を深める番組として、シーズン中に定期的に放送された。

計算機科学における最大の未解決問題の一つ。

答えの確認が容易な問題は、解くことも容易かという問いを扱う。

現代の暗号技術の安全性にも関わる、理論計算機科学の根幹をなす予想。

弦理論におけるミラー対称性を、幾何学的に説明しようとする予想。

カラビ・ヤウ多様体が特定の構造を持つことを予言し、数学と物理を繋ぐ。

シンプレクティック幾何学などの研究に大きな影響を与えている。

かつてYahoo! JAPANが提供していた、スポーツ等の結果を予想するサービス。

ユーザーが投票を行い、的中率を競ったり意見を交換したりできた。

コミュニティ機能の一環として、イベントの盛り上げに一役買っていた。

隣り合う素数の平方根の差が常に1未満であるという数学上の予想。

ドラニ・アンドリカによって1986年に提唱された未解決問題である。

素数の間隔に関する問題の一つであり、多くの数値計算で支持されている。

グラフ理論における、特定の条件を満たすグラフの彩色数に関する予想。

数学者ジェームズ・イーガンによって提案された離散数学の未解決問題。

計算量理論やネットワークの最適化問題とも深い関連がある。

代数曲線のモジュライ空間上の交点数に関する数学的予想。

エドワード・ウィッテンが提唱し、後にマキシム・コンツェビッチが証明した。

数理物理学と代数幾何学の密接な結びつきを示す画期的な成果となった。

4/nという分数が、常に3つの単位分数の和として表せるという予想。

任意の正の整数nに対して成り立つと考えられているが、現在も未解決である。

エジプト分数に関する問題の一つであり、数論における興味深い対象である。

フェルマーの最終定理を拡張し、n乗の和に関する解の存在を否定した予想。

レオンハルト・オイラーが提唱したが、後に反例が発見され否定された。

数学の歴史において、直感が必ずしも正しくないことを示す有名な事例である。

8と9のように、連続する累乗数が他に存在しないという数学上の予想。

x^a - y^b = 1 の自然数解は 3^2 - 2^3 = 1 のみであるというもの。

1844年に提唱され、2002年にプレダ・ミハイレスクによって証明された。

コンパクトなケラー多様体にリッチ平坦な計量が存在するという数学的予想。

エウジェニオ・カラビが提唱し、後に丘成桐によって証明された。

超弦理論におけるカラビ＝ヤウ多様体の存在を数学的に保証する成果である。

三次元空間において球を最も効率よく詰め込む方法は面心立方格子であるという予想。

1611年にケプラーが提唱し、長らく未解決の難問とされていた。

1998年にヘイルズがコンピュータを駆使して証明を完了した。

非可換環論におけるベキ零イデアルに関する未解決予想。

任意の左ベキ零イデアルが両側ベキ零イデアルに含まれるかを問う。

環の構造理論における基本的かつ困難な問題の一つである。

2より大きい全ての偶数は2つの素数の和で表せるという数論の予想。

1742年に提唱されて以来、現在も未解決のまま残されている。

非常に単純な主張ながら、証明は極めて困難な難問として知られる。

特定の指数方程式の解に関する数論の未解決予想。

異なる基数を持つレピュニットが等しくなるケースが限定的であることを示す。

計算機による検証は進んでいるが、一般的な証明には至っていない。

パスカルの三角形において、1以外の数が現れる回数には上限があるという予想。

デヴィッド ... シングマスターが提唱し、現在も未解決の数論的問題である。

有限回しか現れないという強い主張が含まれており、研究が続いている。

ネーター環のジャコブソン根基の共通部分が零になるという予想。

環論における構造定理の一般化に関連する重要な未解決問題である。

可換環の場合は証明されているが、非可換環では依然として難問である。

L関数の特殊値と単数群の調整量を結びつける数論の予想。

代数的数論における類数公式の広範な一般化を目指すものである。

現代数論における中心的な未解決問題の一つとして活発に研究されている。

楕円曲線の判別式と導手の間の関係を規定する数論の予想。

ABC予想と密接に関連しており、数論的幾何学における重要な指標となる。

ディオファントス方程式の解の大きさを制限する強力な主張を含んでいる。

リーマン・ゼータ関数の零点や、保型形式の固有値に関する一連の予想。

特に、ラプラシアンの第一固有値の下限に関する「1/4予想」が有名である。

数論と幾何学、解析学が交差する領域の重要課題である。

ガロア表現がモジュラー形式から得られるという数論の予想。

フェルマーの最終定理の証明において決定的な役割を果たした。

現在はクロンの証明により、モジュラー性定理の一部として解決されている。

代数多様体のサイクルとコホモロジーの関係を述べる代数幾何学の予想。

ジョン・テイトによって提唱され、数論的代数幾何学の重要課題である。

ホッジ予想の数論的類似とみなされ、現在も完全な解決には至っていない。

未来の日本社会や経済の動向を予測する企画や書籍の一般的なタイトル。

人口減少や技術革新、政治情勢など多角的な視点から将来像を提示する。

シンクタンクやメディアが発表し、ビジネス戦略の策定などに活用される。

素数の分布に関する未解決予想で、双子素数予想などを一般化したもの。

特定の多項式の形をした素数が無限に存在するかどうかを議論する。

数論における最も深遠な問題の一つであり、多くの数学者が取り組んでいる。

代数的K理論における予想で、有限生成環上のK群の性質に関するもの。

ハイマン・バスによって提唱され、環の正則性とK群の消滅を関連付ける。

代数学や幾何学の境界領域における重要な未解決問題の一つである。

楕円曲線の有理点の数と、そのL関数の特殊値の関係を述べる数論の予想。

ミレニアム懸賞問題の一つに数えられ、現代数学の最重要課題の一つ。

有理点のなす群の階数を、解析的な手法で決定できると主張している。

天体力学のn体問題において、衝突を伴わない特異点が存在するという予想。

5体以上の系で、有限時間内に天体が無限遠まで飛散する解を主張する。

1980年代に一部で証明され、力学系の複雑さを示す重要な成果となった。

ゼータ関数の零点が自己共役作用素の固有値に対応するという予想。

もし適切な作用素が見つかれば、リーマン予想が証明されることになる。

数論と量子力学を繋ぐ壮大な架け橋として、多くの研究者を魅了している。

フェルマーの最終定理を一般化した、整数の冪乗に関する数論の予想。

A^x + B^y = C^z でx,y,zが3以上ならA,B,Cは共通素因数を持つというもの。

銀行家アンドリュー・ビールが提唱し、多額の懸賞金がかけられている。

区分的多項式関数が多項式の最大値と最小値の組み合わせで書けるという説。

実代数幾何学における予想で、環の構造と幾何学的性質を関連付ける。

長年未解決であったが、特定の次元において研究が進展している。

フェルマーの最終定理とカタラン予想を一般化した、数論における未解決問題。

累乗数の和が別の累乗数になる等式において、指数の逆数の和が1未満の解を扱う。

現在までに判明している解は10個のみであり、解が有限個であると予想されている。

整数係数の既約多項式が、特定の条件を満たせば無限個の素数値を生成する予想。

例えば n^2 + 1 が無限に素数になるかという問題を含んでいる。

1857年に提唱されたが、現在も1次式の場合を除いて未解決の難問である。

連続する素数の2乗の間に、少なくとも4つの素数が存在するという数論の予想。

例えば、3の2乗(9)と5の2乗(25)の間には素数が11,13,17,19,23の5個ある。

非常にシンプルだが証明は極めて難しく、現在も未解決のままである。

複素代数多様体のトポロジーと代数幾何学を関連付ける、ミレニアム懸賞問題。

特定のホモロジー類が、代数的なサイクルの線形結合で表せるかを問う。

現代数学の最難問の一つであり、代数幾何学の深い構造に関わっている。

シンプレクティック幾何学と代数幾何学の間に存在する深い対応関係を述べる予想。

マキシム・コンツェビッチが提唱し、弦理論のミラー対称性を数学的に定式化した。

異なる数学的対象が本質的に同じ情報を共有していることを示唆する壮大な理論。

代数多様体上の「高さ」が小さい点の分布に関する、数論幾何学の予想。

アーベル多様体内の曲線において、特定の条件を満たす点は有限個であることを主張する。

エマニュエル・ウルモらによって解決され、モーデル予想の一般化に寄与した。

数論的L関数と、C*環のK理論を関連付ける非可換幾何学の重要な予想。

アデール環上の調和解析と、数論的対象の間の深い結びつきを示唆する。

数論と作用素環論の境界領域における、現代数学の大きな未解決課題の一つ。

「単連結な3次元閉多様体は3次元球面と同相である」というトポロジーの定理。

1904年に提唱され、100年近く未解決だったが、グレゴリー・ペレルマンが証明した。

ミレニアム懸賞問題の中で、現在唯一解決されている難問である。

任意の整数nに対し、n以下の自然数のうち素因数の個数が偶数のものは半分以下という予想。

1919年に提唱されたが、1958年に非常に大きな数で反例が見つかり否定された。

直感的に正しそうに見えても、巨大な数では成立しないことがある教訓として有名。

代数的K理論と二次形式の理論を結びつける数学上の予想。

ジョン・ミルナーが1970年に提唱し、長らく未解決であった。

ウラジーミル・ヴォエヴォドスキーによって証明され、フィールズ賞の対象となった。

メルセンヌ数 2^p-1 が素数となる条件に関する数学上の予想。

マラン・メルセンヌが提示したリストの正誤や、無限性の有無を扱う。

現代では巨大素数の探索プロジェクトであるGIMPSなどで研究が続く。

リーマン予想の零点の間隔分布が、ランダム行列の固有値分布と一致するとの予想。

数論と量子カオスや統計力学の間に深い繋がりがあることを示唆する。

膨大な数値計算によって、この分布の一致が極めて高い精度で確認されている。

多項式写像のヤコビ行列式が定数ならば、その写像は逆写像を持つという予想。

代数幾何学における未解決問題の一つで、2変数以上の場合が対象となる。

非常に単純な主張に見えるが、多くの数学者が挑んでも未だ証明されていない。

モジュラー形式のフーリエ係数の大きさに関する数学上の予想。

正則なカスプ形式の係数が、特定の範囲内に収まることを主張する。

ピエール・ドリーニュがヴェイユ予想の証明の一部としてこれを解決した。

オイラーの累乗和予想に対する反例の存在を示唆した数学上の予想。

n個のk乗数の和が別のk乗数に等しいとき、n≧kが成り立つかを問う。

1966年にk=5でn=4となる反例が発見され、オイラーの予想は否定された。

グラフの彩色多項式の係数の絶対値が対数凹数列をなすという予想。

1968年にロナルド・リードが提唱し、長らく未解決の難問であった。

2012年にホ・ジュニによって証明され、組合せ論における大きな進展となった。

リーマン・ゼータ関数の非自明な零点はすべて実部が1/2の直線上にあるという予想。

素数の分布に密接に関わっており、数学史上最も重要な未解決問題の一つとされる。

クレイ数学研究所のミレニアム懸賞問題の一つに指定されている。

任意の自然数 n に対して、n^2 と (n+1)^2 の間に必ず素数が存在するという予想。

非常にシンプルだが、現在も証明されていない数論の難問の一つである。

素数の間隔に関する予想であり、リーマン予想よりも強い主張を含んでいる。

1より大きい代数的整数のマーラー尺度は、ある定数以上であるという予想。

非常に1に近いマーラー尺度を持つ多項式が見つかっているが、最小値は不明である。

数論における多項式の根の分布に関する深い問いを含んでいる。

有限体上の代数多様体のゼータ関数に関する、リーマン予想の類似を含む予想である。

代数幾何学と数論を結びつける重要な架け橋であり、数学界に大きな影響を与えた。

ドリーニュによって完全に証明され、現代代数幾何学の金字塔の一つとなっている。

代数多様体上の有理点の分布と、複素解析における値分布論の類似性を説く予想である。

ディオファントス近似とネヴァンリンナ理論を統合する壮大な視点を提供している。

数論幾何学における最重要課題の一つであり、多くの未解決問題を含んでいる。

リーマンゼータ関数以外のL関数についても、零点の配置に関する予想を拡張したもの。

数論における素数の分布や代数的対象の性質を深く規定する極めて重要な仮説である。

未だ解決されていないが、多くの数学的定理がこの予想の成立を前提としている。

複素代数多様体において、微分の集合が自由加群ならばその多様体は滑らかであるという予想。

代数幾何学における特異点と微分の関係を問う、未解決の重要な問題である。

滑らかな多様体であれば微分の集合が自由加群になるという事実の逆を主張している。

代数幾何学において、代数的サイクルの性質とコホモロジーを結びつける一連の予想。

グロタンディークによって提唱され、ヴェイユ予想の背後にある構造を説明する。

現代数学における最難関の未解決問題の一つであり、モチフ理論の根幹を成す。

楕円曲線の有理点の個数に関する誤差項の分布が、特定の統計法則に従うという予想。

数論における深い対称性を示唆しており、多くの数学者を魅了してきた。

2000年代にリチャード・テイラーらによって、広範なケースについて証明された。

結び目の不変量であるジョーンズ多項式の極限が、結び目補空間の双曲体積を与えるという予想。

量子不変量と古典的な幾何構造を結びつける、低次元トポロジーの重要な未解決問題。

物理学の Chern-Simons 理論とも深い関わりがあり、多方面から研究されている。

3次元多様体は、8種類の幾何構造を持つ部分に分解できるという予想。

サーストンが提唱し、有名なポアンカレ予想を包含する壮大な理論。

グリゴリー・ペレルマンがリッチフローを用いて証明に成功した。

5より大きい奇数は、3つの素数の和で表せるという数学上の予想。

全ての偶数は2つの素数の和であるという「強い予想」の系にあたる。

2013年にハラルド・ヘルフゴットによって完全に証明された。

単葉関数の係数に関する「ビーベルバッハ予想」を解決した、複素解析の定理。

1984年にルイ・ド・ブランジュによって証明され、長年の難問に終止符を打った。

特殊関数の理論を駆使した膨大な証明は、当時の数学界に大きな衝撃を与えた。

ミルナーK理論とガロアコホモロジーの間の同型関係を述べた、現代数学の難定理。

かつては「ブロック・加藤予想」と呼ばれ、20年以上の歳月をかけて証明された。

数論的代数幾何学における金字塔であり、多くの重要な予想の解決に繋がった。

代数体上の有理点を持つ代数曲線のうち、種数が2以上のものは有限個しか点を持たない。

1983年にゲルハルト・ファルティングスによって証明され、フィールズ賞の対象となった。

モーデル予想として知られていた難問を解決し、数論幾何学に多大な貢献をした。

3以上の自然数 n について、x^n + y^n = z^n を満たす自然数の組は存在しないという命題。

フェルマーが本の余白に書き残してから360年後、アンドリュー・ワイルズにより証明された。

数学界最大の難問として知られ、その証明には現代数学の粋が尽くされた。