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統計力学において、孤立系のエントロピーが増大し、平衡状態へ向かうことを示す定理。

ルートヴィッヒ・ボルツマンが提唱し、微視的な可逆性と巨視的な不可逆性を結びつけた。

H関数の値が時間とともに減少することを示し、熱力学第二法則の微視的根拠となった。

理論物理学において、特定の量子論でベクトル型の大域的対称性が自発的に破れないことを示す定理。

クムラン・ヴァファとエドワード・ウィッテンにより、1984年に提唱された。

量子色力学におけるフレーバー対称性の維持などを数学的に裏付ける重要な役割を果たしている。

非平衡統計力学において、エントロピー生成の確率分布に関する等式。

微小な系ではエントロピーが一時的に減少する現象も起こりうることを定量化した。

熱力学第二法則を微視的な視点から一般化した、現代物理学の重要な理論である。

電磁場がゼロの領域でも、電磁ポテンシャルがあれば電子の位相が変化する現象。

古典力学では説明できない、ポテンシャルの物理的な実在性を示す量子力学の定理。

1959年に提唱され、その後の精密な実験によって実証された。

流体中の物体は、それが押しのけた流体の重さに等しい浮力を受けるという原理。

物体の密度が流体より小さければ浮き、大きければ沈むことを物理的に説明する。

船の設計や比重の測定など、工学や理学の幅広い分野で基礎として利用される。

量子力学において、対称性操作がユニタリ演算子または反ユニタリ演算子で表されるという定理。

物理系の対称性と、ヒルベルト空間上の演算子の性質を数学的に結びつけた。

物理法則の不変性を議論する上での基礎であり、群論の応用において極めて重要である。

信号のエネルギーを時間と周波数の両方の関数として記述する時間周波数分布。

量子力学の相空間分布を古典的な信号処理に応用したもので、高い解像度を持つ。

非定常信号の解析に用いられるが、干渉項（クロス項）が生じるという課題もある。

量子力学において、球面テンソル演算子の行列要素を幾何学的成分と物理的成分に分離する定理。

複雑な計算をクレブシュ・ゴルダン係数を用いて簡略化することを可能にする。

角運動量の合成や、原子・分子のスペクトル解析において不可欠な道具である。

金属において、熱伝導率と電気伝導率の比が温度に比例するという物理法則。

金属中の熱と電気の両方を電子が運んでいることを示唆しており、自由電子モデルを支持する。

低温域などでは不成立となる場合もあるが、多くの金属の性質を簡潔に記述できる。

統計力学のイジング模型などのシミュレーションで、スピンの集団を一度に反転させる手法。

相転移付近で計算効率が著しく低下する「臨界スローイングダウン」を劇的に改善する。

クラスター形成アルゴリズムの一種であり、モンテカルロ法の精度向上に貢献した。

加速運動をする観測者には、何もない真空が熱い粒子の海（熱浴）に見えるという現象。

相対論と量子力学を組み合わせた結果導かれ、観測者の運動状態により真空が変化することを示す。

ホーキング放射とも密接に関連しており、現代物理学の基本原理を探る上で重要である。

磁場中にある導体に電流を流した際、電流と磁場の両方に垂直な方向に温度差が生じる現象。

ホール効果の熱版とも言える現象であり、電子が磁場によって曲げられる際に熱を運ぶ。

熱電変換素子の効率向上や、固体物理学における輸送現象の研究に用いられる。

液体の表面張力と温度の関係を記述した経験則。

温度が上昇するにつれて表面張力は減少し、臨界温度においてゼロになることを示す。

物質の分子量や密度から表面張力を推定する際に利用される、物理化学の法則。

孤立した系において、エネルギーの総量は形が変わっても常に一定であるという法則。

熱、光、運動、電気など、エネルギーは相互に変換されるが、消滅したり生成したりしない。

物理学の最も根本的な原理の一つであり、あらゆる科学技術の設計の基礎となっている。

熱平衡状態にある系において、エネルギーが各自由度に均等に配分されるという統計力学の法則。

理想気体の比熱などを説明する基礎となり、温度と分子運動の関係を明確にした。

古典力学の範囲で成立するが、低温域での量子効果による不一致が量子論への端緒となった。

ゲージ理論において、局所的なゲージ対称性は自発的に破れることがないという定理。

ゲージ不変な観測量のみが物理的な意味を持ち、非不変な量は期待値がゼロになる。

格子ゲージ理論や相転移の理論において、系の性質を正しく理解するための基礎となる。

長時間における時間平均が、系全体の空間平均（アンサンブル平均）と一致することを示す定理。

個々の粒子の複雑な動きを追わなくても、統計的な手法で全体の性質を記述できる根拠となる。

統計力学の基礎を支える数学的理論であり、カオス理論や情報理論にも深く関わっている。

量子力学における演算子の期待値が、古典力学の運動方程式に従うことを示す定理。

ミクロな量子力学とマクロな古典力学の対応関係を数学的に証明している。

シュレーディンガー方程式からニュートンの運動方程式を導出する際に用いられる。

エルゴード理論において、同じエントロピーを持つベルヌーイ系は互いに同型であるという定理。

複雑な力学系の構造が、エントロピーという単一の数値で決定されることを示した。

カオス理論や統計力学における系の分類において、極めて重要な役割を果たす。

非平衡統計力学において、異なる熱力学的流れと力の間の応答係数が対称であることを示す定理。

微視的な可逆性が、マクロな不可逆過程の係数に反映されることを数学的に証明した。

この功績により、ラルス・オンサーガーは1968年にノーベル化学賞を受賞している。

磁気共鳴において、電子スピンの飽和が核スピンの配向に影響を与え、信号を増大させる現象。

核磁気共鳴（NMR）の感度を劇的に向上させることが可能になる。

タンパク質の構造解析や、高感度な磁気測定技術であるDNPなどに広く応用されている。

ロケットが高速で移動している時にエンジンを噴射すると、より効率的にエネルギーを得られる現象。

重力井戸の深い場所、つまり惑星の近くで加速することで軌道変更の効率が最大化される。

恒星間航行や惑星探査機のスイングバイ計画において、極めて重要な理論である。

真空中において、非常に接近した2枚の金属板の間に微小な引き合う力が働く物理現象。

真空は空ではなく、量子的なゆらぎが存在することを実験的に証明している。

ナノテクノロジーにおける微小機械の設計において、摩擦や吸着の原因として考慮される。

弾性体のひずみエネルギーを荷重で偏微分すると、その点での変位が求められるという定理。

構造力学や土木工学において、複雑な構造物の変形を計算するための強力な手法である。

エネルギー原理に基づいた解析手法として、橋梁や建築物の設計に広く応用されている。

立ち上がる光の波（定在波）によって、電子のビームが回折される物理現象。

光を格子として利用し、粒子の性質を持つ電子が波のように振る舞うことを示している。

レーザー技術の発展により実験的に観測され、量子力学の基本原理を検証する手段となった。

熱機関の効率には理論上の限界があり、それは熱源の温度のみで決まるという定理。

いかなる熱機関も、可逆なカルノーサイクル以上の効率を持つことはできない。

熱力学第二法則の基礎となり、エネルギー変換の限界を理解する上で極めて重要である。

流体中を移動する物体に働く揚力は、流体の密度と速度、循環の積に等しいという定理。

航空機の翼に発生する揚力を計算するための基礎的な理論として知られる。

二次元の非粘性不可圧縮流れにおいて、翼の形状に関わらず成立する。

熱力学において、可逆サイクルでの熱量と温度の比の積分が零になるという定理。

不可逆サイクルの場合はこの値が負になり、エントロピー増大の法則を導く。

ルドルフ・クラウジウスによって提唱され、熱力学第二法則を数式化した。

力学系において、コンパクトな距離空間上の連続写像は不変確率測度を持つという定理。

系の長時間的な振る舞いを記述する不変な状態が必ず存在することを保証する。

エルゴード理論の基礎となる重要な定理であり、統計力学とも深く関連する。

微小な系において、ある過程とその逆過程の発生確率の比に関する物理法則。

非平衡状態におけるエントロピー生成と自由エネルギー変化を直接結びつける。

熱力学第二法則を微視的な視点から精密化したものと位置づけられる。

統計力学のイジング模型において、スピン間の相関関数に関する不等式を与える定理。

強磁性的な相互作用がある系で、相関が特定の条件下で単調に増加することを示す。

相転移の存在や臨界現象の解析において重要な数学的基礎となっている。

非粘性の理想流体において、閉曲線に沿った循環は時間が経過しても変化しないという定理。

流体中の渦の強さが保存されることを示し、流体運動の解析に不可欠な知見である。

ケルビン卿（ウィリアム・トムソン）によって定式化された。

量子場理論において、相互作用のない系の基底状態が相互作用のある系の基底状態へ繋がる条件を示す定理。

断熱的に相互作用を導入することで、摂動論的な計算が可能になる数学的根拠を与える。

マレー・ゲルマンとフランシス・ロウによって1951年に発表された。

噴流（流体の流れ）が、近くの凸状の壁面に引き寄せられ、面に沿って流れる現象。

粘性によって周囲の流体を巻き込み、圧力が下がることで壁に吸い寄せられる。

航空機の揚力向上や、空調機の気流制御、文房具の設計などに広く応用されている。

電流によって発生する熱量や気体の内部エネルギーに関する物理法則。

抵抗に電流を流した際の熱量は電流の2乗と抵抗、時間に比例する。

電気機器の設計や熱力学の基礎として広く利用されている。

外部と熱のやり取りをせずに気体を膨張させた際、温度が変化する現象。

分子間力の影響により、多くの気体は常温で膨張させると温度が下がる。

天然ガスの液化や冷蔵庫の冷却原理などに広く応用されている。

薄い絶縁体を挟んだ2つの超伝導体間に、電圧なしで電流が流れる現象。

トンネル効果の一種であり、磁場に対して非常に敏感に反応する。

精密な磁気測定を行うSQUIDや電圧標準の定義に用いられる。

定常的な無衝突系において、分布関数は運動の恒量のみの関数であるという定理。

銀河の力学構造を解析する際に、星の分布を記述する基礎として用いられる。

天体物理学における統計力学的なアプローチの根幹をなす。

外部電場によって原子や分子のスペクトル線が分裂したり移動したりする現象。

電場が電子のエネルギー準位を変化させることで発生する。

天体の電場測定や、レーザー分光法による物質の構造解析に利用される。

ヒルベルト空間上の強連続な1パラメータ単位元群と自己共役作用素を対応させる定理。

量子力学における時間発展演算子とハミルトニアンの関係を数学的に正当化する。

ユニタリ表現論や関数解析学における基礎的な成果の一つである。

粒子のスピンの値によって、その粒子が従う統計性が決まるという量子力学の定理。

整数スピンの粒子はボース統計に、半整数スピンの粒子はフェルミ統計に従う。

パウリの排他原理の根拠であり、物質の安定性や超流動などを説明する。

統計力学のイジング模型などをシミュレーションするためのモンテカルロ法の一種。

スピンの集団（クラスター）を一度に更新することで、相転移付近での計算効率を劇的に高める。

臨界減速の問題を解決する手法として、計算物理学で広く利用されている。

磁場の中に置かれた原子が放出するスペクトル線が、複数の成分に分裂する現象。

磁場が電子のエネルギー準位を変化させることで発生する。

太陽や恒星の表面磁場を測定する天体物理学の重要な手段となっている。

慣性力を導入することで、動力学の問題を静力学の問題として扱うことができる原理。

加速度運動する物体に対し、仮想的な力を想定して力のつり合い式を立てる。

複雑な機械系の運動方程式を導出する解析力学の基礎となっている。

剛体の回転運動において、中間慣性モーメントの軸まわりの回転が不安定になる現象。

回転中に物体がひっくり返るような挙動を示し、ジャニベコフ効果とも呼ばれる。

テニスラケットを放り投げた際の複雑な動きを説明する力学の定理である。

混合気体において、濃度勾配が存在することによって熱流が発生する物理現象。

熱拡散効果（ソレー効果）の逆現象であり、拡散熱効果とも呼ばれる。

非平衡熱力学における輸送現象の一つとして、理論的に記述される。

固体元素の定積モル比熱が、高温域において気体定数の約3倍（3R）で一定になる法則。

古典力学のエネルギー等配分の法則に基づき、原子の振動をモデル化している。

低温域での不一致は、後にアインシュタインやデバイによる量子論で説明された。

温度勾配のある導体に電流を流した際、熱の吸収または発生が起こる熱電現象。

ゼーベック効果、ペルティエ効果と並ぶ熱電三効果の一つである。

ウィリアム・トムソン（ケルビン卿）によって理論的に予言・発見された。

容器の穴から流出する液体の速度が、液面からの深さの平方根に比例するという法則。

エネルギー保存則（ベルヌーイの定理）の特殊なケースとして説明される。

水時計の原理や、タンクからの排水時間の計算などに利用される。

量子力学において、粒子が古典的には越えられないエネルギー障壁を透過する現象。

粒子の波動性によって確率的に発生し、微細な電子デバイスの動作原理となる。

走査型トンネル顕微鏡やフラッシュメモリ、核融合反応などで重要な役割を果たす。

物体の冷却速度が、物体と周囲の温度差に比例するという物理法則。

対流による熱伝達が支配的な場合に、近似的に成立する。

コーヒーが冷める時間の予測や、法医学における死亡時刻の推定に応用される。

流体中を運動する物体が受ける抵抗力が、速度の二乗に比例するという法則。

高速で移動する物体や、空気抵抗が支配的な状況で適用される。

流体力学において、抗力係数を用いた設計の基礎となる概念である。

絶対零度に近づくにつれ、純物質の完全結晶のエントロピーはゼロになるという定理。

熱力学第三法則の基礎となり、絶対零度の不可能性を理論的に示唆している。

極低温物理学や化学平衡の計算において、基準点を与える重要な法則。

バネの伸びや物体の歪みが、加えられた力に比例するという弾性の法則。

「F = kx」という簡潔な式で表され、k はバネ定数と呼ばれる固有の係数である。

材料力学や構造設計の基礎であり、弾性限界内での物体の挙動を記述する。

分子の電子遷移は非常に速いため、原子核の配置が変化する前に完了するという原理。

電子の状態が変わる瞬間、原子核は止まっているとみなして遷移確率を計算できる。

分子分光法における吸収・発光スペクトルの強度分布を説明するために不可欠な概念。