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線形作用素が強連続半群の生成作用素となるための必要十分条件を与える定理。

進化方程式や偏微分方程式の解の存在と一意性を証明する強力な道具。

関数解析学における重要な成果で、吉田耕作とエイナー・ヒレが独立に発見した。

バナッハ空間の間の連続な線形全単射は、その逆写像も連続であるという定理である。

関数解析学における基本定理の一つであり、逆演算の安定性を保証する。

開写像定理や閉グラフ定理と密接に関連しており、微分方程式の解析などに用いられる。

2つのバナッハ空間の間の線形写像が、グラフが閉集合であれば連続であるという定理。

関数解析学における基本定理の一つであり、写像の連続性を確認する手間を省ける。

逆写像定理や開写像定理と密接に関連している。

バナッハ空間上の有界線形作用素の値域が閉集合であるための条件を示す定理。

作用素の値域が閉であることと、その共役作用素の値域が閉であることは同値となる。

微分方程式の解の存在性などを議論する際の重要な道具である。

バナッハ空間の間の連続な全射線形写像は、開集合を開集合に写すという定理。

関数解析学の根幹をなす定理であり、逆写像の連続性を保証する際などに用いられる。

空間の完備性がこの定理の成立において決定的な役割を果たす。