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関数解析学において、弱コンパクト凸集合上のアフィン等長写像の族に関する不動点定理。

適切な条件下で、全ての写像に対して共通の不動点が存在することを保証する。

エルゴード理論や抽象調和解析における不変測度の存在証明などに重要な役割を果たす。

楕円型複体上の写像の不動点における局所的な寄与から、大域的な指数を計算する定理。

レフシェッツの不動点定理を一般化したものであり、高度な幾何学に適用される。

理論物理学の超対称性理論など、幅広い分野に応用されている。

完備距離空間上の関数が不動点を持つための条件を、連続性を仮定せずに与える定理。

バナッハの不動点定理を一般化したものであり、非線形解析学において重要な地位を占める。

最適化理論や変分不等式など、数学の広範な分野に応用されている。

完備半順序集合上のスコット連続な関数は、最小不動点を持つという定理。

計算機科学において、再帰的なプログラムの定義に数学的な意味を与える。

不動点はボトム要素からの近似の極限として構成的に求められる。

コンパクトな図形上の連続写像が持つ不動点の個数の下限を、位相幾何学的に与える定理。

ブラウワーの不動点定理を拡張し、写像のホモトピー型から不動点の存在を論じる。

ニールセン数という指標を用い、力学系の周期軌道の解析などに活用される。

閉球から自分自身への連続関数には、必ず値が変化しない点（不動点）が存在するという定理。

どれほどかき混ぜても、元の位置から動かない点が少なくとも一つあることを意味する。

経済学の均衡存在証明や、トポロジーの基礎理論として極めて重要。