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正の整数係数を持つ二次形式がどの整数を表すかに関する、数論の定理である。

15定理は全整数、290定理は全正整数を表すための判定条件を特定の有限集合で示す。

ジョン・コンウェイらによって証明され、二次形式の普遍性を判定する強力な道具となる。

サイエンスライターのマット・リドレーによる、ヒトゲノムを解説した科学読本である。

ヒトの23対の染色体それぞれから象徴的な遺伝子を1つ選び、その役割を詳述する。

遺伝学の歴史や倫理的課題を平易に解き明かし、世界的なベストセラーとなった。

組織が自ら開発したものでない技術やアイデアを、質に関わらず拒絶したり軽視したりする心理的傾向。

「Not Invented Here」の略称で、過度な自前主義や他者の成果に対する排他性を指す。

開発効率の低下や車輪の再発明を招き、組織のイノベーションを阻害する要因として批判される。

テキサス・インスツルメンツ社が策定した、DSP向けデジタル信号処理アルゴリズムの標準規格。

アルゴリズムの再利用性を高めるため、メモリ管理やリソース割り当てのインターフェースを定義する。

異なるベンダーが作成したソフトウェアを同一のシステム上で容易に統合することを可能にする。

聴覚障害と、網膜色素変性症による視覚障害を併発する遺伝性疾患。

症状の程度や発症時期により、1型から3型までのタイプに分類される。

感音難聴と視野狭窄が進行するため、早期の支援とリハビリが重要である。

半単純環の構造を、体上の行列環の直積として完全に分類する代数学の定理。

環論において、複雑な代数的構造をより単純な要素に分解して理解を助ける。

表現論や数論などの広範な数学領域において、基礎的な道具として用いられる。

多角形の内部を監視するために必要な最低限の守衛の数を求める幾何学の定理。

n個の頂点を持つ単純多角形は、床関数(n/3)個の守衛で全域を監視できる。

監視カメラの配置最適化や、ロボットの経路計画などの問題に応用される。

任意の結び目や絡み目は、ある編み目（ブライド）を閉じることで得られるという定理。

結び目理論を編み目理論の枠組みで解析することを可能にした重要な成果である。

結び目の不変量を計算する際や、3次元多様体の研究において基礎となる。

酵素やタンパク質の特定の部位への結合が、離れた部位の活性に影響を与える現象。

立体構造の変化を通じて、代謝経路の調節や信号伝達を精密に制御する。

ヘモグロビンの酸素結合や、フィードバック阻害などの生体反応で重要な役割を担う。

ソフトウェアの複雑さは、開発者の数が増えるほど指数関数的に増大するという法則。

組織の規模拡大に伴うコミュニケーションコストの増加が、生産性を阻害することを指摘する。

プロジェクト管理において、適切なチーム規模を維持することの重要性を示唆している。

電流とその周囲に発生する磁場との関係を数学的に記述した電磁気学の法則。

閉じた経路に沿った磁場の積分は、その中を貫く電流の総量に比例する。

マクスウェル方程式の基礎の一つであり、電磁石やモーターの設計に不可欠である。

独立に発生する事象がn回起こるまでの待ち時間が従う連続確率分布。

指数分布を一般化したものであり、コールセンターの着信待ちなどの解析に用いられる。

通信トラフィック工学の父、アーランによって提唱され、待ち行列理論の基礎となった。

量子力学において、対称性操作がユニタリ演算子または反ユニタリ演算子で表されるという定理。

物理系の対称性と、ヒルベルト空間上の演算子の性質を数学的に結びつけた。

物理法則の不変性を議論する上での基礎であり、群論の応用において極めて重要である。

中性子照射などにより、結晶格子中の原子が本来の位置から弾き飛ばされる現象。

弾き飛ばされた原子が蓄積する「ウィグナー・エネルギー」は、発熱や変形の原因となる。

原子炉の安全管理において、黒炭減速材の劣化を防ぐために考慮すべき重要な要素。

ランダム行列の固有値密度が、行列のサイズを大きくすると半円状の分布になるという法則。

重い原子核のエネルギー準位の統計的性質を説明するために導入された。

現代では数理統計学や通信工学、複雑ネットワークの解析など多方面で応用されている。

量子力学において、球面テンソル演算子の行列要素を幾何学的成分と物理的成分に分離する定理。

複雑な計算をクレブシュ・ゴルダン係数を用いて簡略化することを可能にする。

角運動量の合成や、原子・分子のスペクトル解析において不可欠な道具である。

フーリエ変換の性質に基づき、関数の濃度や収束性を論じる調和解析の定理。

特にタウバー型定理として知られ、素数定理の証明などにも応用される重要な成果。

信号処理や時系列解析において、関数の構造を理解するための数学的基盤を与える。

定常確率過程のパワースペクトル密度が、自己相関関数のフーリエ変換に等しいという定理。

時間領域の相関と周波数領域のエネルギー分布を直接結びつける、信号解析の基本原理。

通信工学や統計力学において、ノイズの性質やシステムの応答を評価する際に使われる。

ラプラス変換の解析接続を利用して、関数の漸近的な挙動を決定する数論の定理。

ウィーナーのタウバー型定理を一般化したもので、素数定理の簡潔な証明を可能にした。

ディリクレ級数の収束性と、対応する数論的関数の平均値の関係を記述する。

EZH2遺伝子の変異により、出生前からの過成長や骨格の異常、発達遅滞を来す疾患。

特徴的な顔貌や、指の関節が曲がりにくいといった症状が見られることもある。

非常に稀な疾患であり、成長管理や合併症に対する対症療法が中心となる。

幼少期を共に過ごした異性に対して、成人後に性的魅力を感じなくなる心理現象。

近親相姦を回避するための生物学的な適応メカニズムと考えられている。

血縁関係がなくても、兄弟のように育った者同士の間で自然に発生する。

単純環の構造を、体上の行列環として決定する代数学の重要な定理。

アルティン・ウェダーバーンの定理の基礎となり、非可換環論の発展に大きく寄与した。

抽象的な代数系を、具体的な行列という形で表現することを可能にする。

全ての有限な除法代数（斜体）は、必ず可換体であるという代数学の定理。

有限個の要素しか持たない世界では、乗法の交換法則が自動的に成立することを証明した。

射影幾何学において、パップスの定理とデザルグの定理の関係を説明する際にも現れる。

著名人の自殺報道に影響され、後を追うように自殺者が急増する社会現象。

ゲーテの小説『若きウェルテルの悩み』の出版後に自殺者が増えたことに由来する。

報道機関には、詳細な手法の記載を避けるなどのガイドライン遵守が求められている。

思春期以降に白髪や白内障などの老化現象が急速に進行する、遺伝性の早老症。

ヘリカーゼ遺伝子の異常により、DNAの修復機能が低下することが原因とされる。

糖尿病や動脈硬化、悪性腫瘍を合併しやすく、成人期の健康管理が重要となる。

ビタミンB1（チアミン）の欠乏により生じる、脳の機能障害を伴う精神疾患。

意識障害や眼球運動異常を来す急性期と、重度の記憶障害が残る慢性期からなる。

アルコール依存症患者に多く見られ、早期のビタミン補給が症状の悪化を防ぐ鍵となる。

頸椎の変形や不安定性により脊髄が圧迫され、歩行にふらつきが出る神経疾患。

主に大型犬や馬に見られ、後ろ足の麻痺から徐々に全身へ進行することがある。

治療には安静や投薬のほか、重症の場合には外科的な手術が検討される。

女性ホルモンであるエストロゲンと結合し、細胞の増殖や分化を調節する受容体。

乳腺や子宮の発達、骨密度の維持など、全身の多様な生理機能に関与する。

乳がんの多くはこの受容体を介して増殖するため、ホルモン療法の重要な標的となる。

M.C.エッシャーの作品に見られる、視覚的な矛盾や幾何学的な繰り返しを利用した構成原理。

平面の分割や不可能図形を用い、二次元と三次元の境界を曖昧にする表現が特徴。

数学的な対称性や位相幾何学の概念を、芸術表現として具現化したものと言える。

長時間における時間平均が、系全体の空間平均（アンサンブル平均）と一致することを示す定理。

個々の粒子の複雑な動きを追わなくても、統計的な手法で全体の性質を記述できる根拠となる。

統計力学の基礎を支える数学的理論であり、カオス理論や情報理論にも深く関わっている。

エルサレムを訪れた旅行者が、宗教的な妄想や強迫観念に取り憑かれる精神的な現象。

自分が聖書の登場人物であると思い込んだり、公衆の面前で説教を始めたりするのが特徴。

滞在が終わると症状が消失することが多く、聖地の持つ歴史的・宗教的重圧が要因とされる。

一階述語論理の妥当性を、命題論理の有限集合の充足不能性に帰着させる論理学の定理。

コンピュータによる自動定理証明の理論的基盤となり、解像原理などの手法を生み出した。

数学的証明の構造をアルゴリズム的に解析することを可能にした、重要な成果である。

普段介護に関わっていない親族が、死の間際になって突然現れ治療方針に強く干渉する現象。

医療現場での俗語であり、罪悪感の裏返しとして非現実的な延命治療を要求することが多い。

医療従事者と家族の間のコミュニケーションや、終末期医療の意思決定における課題とされる。

通信網の帯域幅はコンピュータの処理能力の3倍の速さで拡大するという法則。

米国のジョージ・ギルダーが提唱し、ネットワークの進化の速さを象徴する。

光ファイバー技術の進歩により、通信コストが劇的に低下することを予見した。

肝臓の類洞壁に存在する、マクロファージの一種である食細胞。

血液中の異物や細菌、老化した赤血球などを捕食し、免疫維持に貢献する。

肝臓における生体防御システムの最前線として重要な役割を担っている。

スペルチェック機能が、誤字を意図しない別の単語に自動修正してしまう現象。

かつて「cooperation」がアップル本社所在地の「Cupertino」に修正されたことに由来する。

文脈を無視した修正により、公文書などで奇妙な誤変換が発生することがある。

男性の性染色体にX染色体が1つ以上多く存在する染色体異常の一種。

典型的な核型は47,XXYであり、高身長や精巣の発育不全などの特徴を持つ。

不妊症の原因となることが多いが、適切なホルモン療法で症状の緩和が可能である。

複数の金属原子が直接結合し、多面体状の骨格を形成している化合物の総称。

単一の金属原子とは異なる、特異な触媒活性や磁気的性質を示すことが多い。

金属錯体と固体金属の中間的な性質を持ち、材料科学の分野で注目されている。

肝臓でのビリルビン代謝に必要な酵素が欠損し、重度の黄疸を引き起こす遺伝疾患。

血中の非抱合型ビリルビンが著しく上昇し、核黄疸による脳障害の危険がある。

治療には長時間の光線療法が必要であり、根本的な解決には肝移植が行われる。

論理学において、AがBを包含する時、両者の共通概念のみを含む中間的な命題が存在する定理。

一階述語論理の重要な性質であり、理論の分割や定義可能性の研究に用いられる。

ウィリアム・クレイグによって1957年に証明された。

数論において、実数の整数倍を法1で考えた時の値が、範囲内で稠密に分布するという定理。

ディオファントス近似の一種であり、無理数の性質を深く記述する。

レオポルト・クロネッカーによって19世紀後半に示された。

有理数体上の任意の有限次アーベル拡大は、ある円分体の部分体であるという定理。

代数的数論の金字塔であり、類体論の先駆けとなった重要な成果。

クロネッカーが着想し、ウェーバーとヒルベルトによって完全に証明された。

二項係数が素数pで何回割り切れるかは、p進法での加算の繰り上がり回数に等しいという定理。

数論における組み合わせ的性質とp進的な性質を結びつける興味深い結果。

エルンスト・クンマーによって1852年に発表された。

整数nの分割において、dで割り切れない数への分割数は、各数がd回未満現れる分割数に等しい。

オイラーの分割定理（奇数への分割と異なる数への分割）を一般化したもの。

組合せ論や数論におけるパーティション理論の重要な定理の一つ。

恒温動物において、温暖で湿潤な地域に住む個体ほど体色が濃くなるという生物学的法則。

メラニン色素の沈着が、紫外線保護やカモフラージュに有利に働くためと考えられている。

鳥類や哺乳類で広く観察され、環境適応の一例として知られる。

未整列のデータベースから特定のデータを探索する、量子コンピュータ向けのアルゴリズム。

古典的な探索がN回必要なのに対し、√N回の試行で目的のデータを見つけ出せる。

量子状態の振幅を増幅させる手法を用いており、暗号解読などへの応用が期待される。

惑星の運動に関する3つの法則で、楕円軌道、面積速度一定、周期の法則からなる。

ヨハネス・ケプラーがティコ・ブラーエの観測データを解析して発見した。

天動説を完全に否定し、後にニュートンが万有引力の法則を導く基礎となった。

暗号系の安全性は、鍵以外のすべてが公表されても保たれるべきであるという原則。

アルゴリズムの秘匿に頼る「隠蔽によるセキュリティ」の危険性を警告している。

現代の暗号設計における最も基本的な指針の一つである。

行列の固有値が、複素平面上の特定の円盤（ゲルシュゴリン円）の和集合内に存在するという定理。

行列の成分から直接、固有値のおおよその範囲を推定できる非常に実用的な手法。

数値解析において、固有値計算の収束性や安定性の評価に用いられる。

手指失認、左右失認、失算、失書の4つの症状が同時に現れる神経疾患。

優位半球（通常は左半球）の角回付近の損傷によって引き起こされる。

日常生活において、自分の指の識別や計算、文字を書くことが困難になる。

代数的数a（0,1以外）と代数的無理数bに対し、aのb乗は超越数であるという定理。

ヒルベルトの第7問題を肯定的に解決し、超越数論の大きな進展をもたらした。

例えば、2の√2乗が超越数であることをこの定理によって証明できる。

地球や人類は宇宙において特別な場所に位置しているわけではないという宇宙論的原則。

天動説から地動説への転換を象徴し、現代の宇宙物理学の前提となっている。

観測される宇宙の性質は、場所や方向に依存せず一様であるという考え方を支える。

独立な確率変数の和が収束するための必要十分条件を、3つの級数の収束性で与える定理。

期待値や分散を用いた具体的な判定基準を示し、大数の法則の証明などに用いられる。

確率変数の無限和の挙動を厳密に制御するための強力な道具である。

脳幹と小脳の形成不全を特徴とする遺伝性の疾患。

MRIで「臼歯サイン」と呼ばれる特徴的な形態が見られる。

筋緊張低下や呼吸異常、眼球運動の異常などの症状が現れる。

肝臓でのビリルビン代謝能力が低下し、軽度の黄疸が生じる遺伝性疾患。

体質性黄疸の中で最も頻度が高く、日本人の数パーセントに見られる。

通常は無症状で治療の必要はなく、予後は極めて良好である。

インド・ヨーロッパ祖語の派生語において、音節の構造が変化する規則。

先行する音節の重さによって、半母音が母音化するかどうかが決まる。

比較言語学において、語根の再建や音韻変化の解明に用いられる。

顔面の血管腫と脳内の軟膜血管腫を特徴とする先天的な非遺伝性疾患。

三叉神経領域の赤あざや、てんかん発作、緑内障などの症状を伴う。

皮膚科、神経科、眼科にわたる総合的な管理が必要とされる。

「科学的発見に発見者の名前がつくことはない」という皮肉的な法則。

統計学者のスティグラーが提唱したが、この法則自体もマートンが先に指摘していた。

科学史における命名の不正確さや先取権争いの複雑さを指摘している。

全身の筋肉が進行性に硬直し、強い痛みを伴う痙攣が生じる稀な神経疾患。

自己免疫的な機序が関与しており、抗GAD抗体が陽性となることが多い。

光や音などの刺激で症状が悪化しやすく、日常生活に著しい支障をきたす。

物理的な刺激の強さと、人間が感じる感覚の強さの関係を示す心理物理学の法則。

感覚量は刺激量のべき乗に比例するというもので、フェヒナーの法則を改良した。

音の大きさや光の明るさなど、多様な感覚の定量的評価に用いられる。

アモルファスシリコンに光を照射し続けると、電気伝導度が低下する現象。

光によって材料内部に欠陥が生じることが原因と考えられている。

太陽電池の長期的な変換効率低下を招く要因として、材料開発の課題となっている。

財の価格が上昇すると、その生産に集約的に使われる生産要素の価格が上がる定理。

国際貿易が所得分配に与える影響を説明する理論の一部。

熟練労働と非熟練労働の格差拡大を論じる際などに引用される。

連続関数を多項式などの特定の関数族で一様に近似できることを示す定理。

ワイエルシュトラスの近似定理を一般化したもので、関数空間の稠密性を論じる。

解析学において、複雑な関数を扱いやすい関数で代用する際の根拠となる。

信頼性の低い情報源からの情報でも、時間が経つと信憑性が増してしまう心理現象。

情報の正体（誰が言ったか）を忘れ、内容だけを記憶に残すことで発生する。

説得や広告の効果が、直後よりも一定期間後に現れる現象を説明する。

仕事、家事、育児のすべてを完璧にこなそうとして、心身に過度な負担をかける状態。

責任感の強い女性に多く見られ、燃え尽き症候群や抑うつ状態に陥るリスクがある。

過度な期待や社会的プレッシャーが背景にあり、周囲の協力が不可欠である。

精巣の精細管内にあり、精子の形成を直接的にサポートする細胞。

精細胞に栄養を供給し、ホルモン分泌を通じて精子形成のプロセスを調節する。

血液精巣関門を形成し、精子を免疫系から保護する役割も担っている。

精巣内にセルトリ細胞のみが存在し、精子を作る精祖細胞が欠如している状態。

男性不妊症の原因の一つであり、無精子症として発見されることが多い。

染色体異常や放射線、薬物の影響などが原因と考えられているが、不明な点も多い。

脳内のセロトニン濃度が過剰になることで引き起こされる、潜在的に致死的な副作用。

抗うつ薬の多量服用や併用が原因となり、精神混乱、震え、発熱などの症状が現れる。

早期に原因薬剤を中止し、適切な対症療法を行うことが極めて重要である。

有限生成の射影加群が、あるコンパクト空間上のベクトル束の切断の空間と対応する定理。

代数的な概念と幾何学的な構造を結びつける、K理論の基礎となる成果である。

非可換幾何学などの現代数学において重要な役割を果たしている。

級数の和の収束性に関して、アーベルの定理の逆が特定の条件下で成り立つことを示す定理。

発散級数の和を定義する手法において、通常の収束性を保証するために用いられる。

解析学における漸近解析や数論の証明において重要な役割を果たす。

女性の染色体のうち、X染色体が1本欠けているか構造に異常がある先天性疾患。

低身長や卵巣機能不全を特徴とし、翼状頸などの外見的特徴を伴うこともある。

成長ホルモン療法や女性ホルモン補充療法により、生活の質の向上が図られる。

能力の低い人が、自分の能力を実際よりも高く評価してしまう認知バイアス。

自分の未熟さを認識するためのメタ認知能力が不足しているために発生する。

逆に能力の高い人は、他人も自分と同じようにできると思い込み過小評価する傾向がある。

慣性力を導入することで、動力学の問題を静力学の問題として扱うことができる原理。

加速度運動する物体に対し、仮想的な力を想定して力のつり合い式を立てる。

複雑な機械系の運動方程式を導出する解析力学の基礎となっている。

ラムダ計算において、項の書き換え順序によらず最終的な結果が一意に定まることを示す定理。

計算の合流性（コンフルエンス）を保証し、計算体系の整合性を証明する。

関数型プログラミング言語の理論的基礎を支える重要な定理である。