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ある事象が起こる確からしさを、0から1までの数値で表したもの。

偶然性に支配される現象を、数学的に扱うための中心的な概念である。

ギャンブルの分析から始まり、現代では保険や金融、科学予測に不可欠。

アンドレイ・コルモゴロフによって確立された、確率論の数学的基礎。

確率は0以上1以下であり、全事象の確率は1であることなどを規定する。

直感的な「もっともらしさ」を、厳密な測度論として定義した。

データの不確実性を扱う「確率」と、データを分析する「統計」の総称。

現代社会における意思決定や、科学的な仮説検証の基盤となる学問分野。

ビッグデータ時代において、情報の正しさを判断するための必須リテラシー。

確率変数がどのような値をとるか、その確率の散らばり具合を数式やグラフで表したもの。

サイコロの目のような離散型や、正規分布のような連続型がある。

統計的な推測やデータ分析を行う際の基礎となる、数学的なモデルである。

ランダムな変動（ノイズ）を含む現象を記述する微分方程式。

ブラウン運動などの不規則な動きを、数学的に厳密に扱うことができる。

金融工学における株価モデルや、物理学の拡散現象の解析に用いられる。

データが特定のプログラムで生成される確率をプログラム長に基づき定義したもの。

短いプログラムで生成できるデータほど高い確率を持つと考える。

ソロモノフによって提唱され、情報の複雑性や帰納推論の基礎となっている。

複数の事象が独立に起こる確率の計算で、直感的な誤りに陥りやすい概念。

特に、稀な事象が連続して起こる確率を過小または過大評価する傾向を指す。

リスク管理やギャンブルの心理学において、意思決定のバイアスを説明する。

分割表において、各項目の頻度が小さい場合に用いられる統計的検定。

近似を用いず直接的に確率を計算するため、サンプルサイズが小さい時に有効。

医学や生物学の実験で、特定の要因と結果の関連性を調べるのに多用される。

確率を「頻度」ではなく、ある事象が起こることに対する「確信の度合い」とする考え。

主観的な事前知識を取り入れることができ、不確実な状況下での意思決定に適する。

客観的な頻度を重視する頻度主義統計学と対比され、現代のデータ分析の主流の一つ。

彗星の接近により並行世界が交錯する恐怖を描いた2013年の映画。

邦題は『ランダム 存在の確率』で、原題は『Coherence』である。

低予算ながら緻密な脚本と即興的な演出で高い評価を受けたSFスリラー。

資産の期待収益率が安全資産の利回りと一致すると仮定した仮想の確率。

金融派生商品の価格を、期待値の割引として計算するために導入される。

現実の確率とは異なるが、裁定機会がない市場での値付けに不可欠な概念。

ある事象が起こるという確信の度合いを、個人の信念に基づいて数値化したものである。

客観的な頻度だけでなく、不確実な状況下での意思決定を扱う際に用いられる。

ベイズ統計学の基礎となる概念であり、情報の更新によって確率を修正していく。

新しいデータや証拠を得る前に、あらかじめ設定されている確率のことである。

過去の経験や主観的な信念に基づいて、事象の起こりやすさを表現する。

ベイズの定理において、観測データを取り入れる前の出発点として機能する。

新しいデータや証拠を得た後に、ベイズの定理を用いて更新された確率のこと。

事前確率に観測データの尤度を掛け合わせることで算出される。

情報の蓄積に伴い、対象に対する推論の精度を高めていくプロセスで中心的な役割を担う。

ある企業が一定期間内に債務不履行に陥り、倒産する可能性を数値化したもの。

財務データや市場価格、マクロ経済指標などを用いて算出される。

金融機関の融資判断や、投資家のリスク管理における重要な指標として活用される。

ある事象が意図や必然性なく、たまたま発生する可能性のこと。

統計学的には、帰無仮説の下でその現象が観察される確率（P値）として扱われる。

日常的には「運」や「奇跡」と呼ばれる現象を、客観的な数値で評価する指標となる。

ある事象の確率を、互いに排反な複数の条件付き確率の和として計算する公式。

標本空間を分割し、それぞれのケースでの発生確率を合算して全体の確率を求める。

ベイズの定理の導出において不可欠なステップであり、複雑な確率計算を簡略化する。

特定の相手と恋愛関係に発展する可能性を、数理的に考察した概念。

出会いの数や共通点などの変数を組み合わせて算出を試みるもの。

統計データや心理学に基づき、ジョークや研究の題材として語られる。

観測データが得られた後で、最も確率が高いと考えられる推定値。

ベイズ統計学の手法であり、事前の知識（事前確率）を考慮に含める。

機械学習の分類問題や、画像復元などのパラメータ推定で広く使われる。

ある事象Aが起こったという条件下で、別の事象Bが起こる確率。

ベイズの定理の基礎となり、情報の更新によって確率が変化することを表す。

診断テストの精度評価や、迷惑メールのフィルタリングなどに活用される。

ある事象が起きたという条件下で、別の変数が従う確率分布のことである。

ベイズの定理の基礎となる概念であり、新たな情報の獲得によって予測を更新する際に用いられる。

機械学習や統計モデリングにおいて、依存関係を表現するための最も基本的な道具である。

統計力学において、孤立系の各微視的状態が等しい確率で出現するという仮定。

エントロピーの定義や熱力学的な諸性質を導き出すための基礎となる。

エルゴード仮説と深く関連し、平衡状態の記述に不可欠な前提である。

確率分布のパラメータ自体が別の分布に従う場合の分布。

ベイズ統計学などで、より複雑な現象をモデル化する際に使われる。

混合分布とは異なる概念。

変数が連続的な値を取る場合の確率分布。

正規分布や指数分布などが含まれ、物理現象や統計データの解析に不可欠。

確率密度関数で表現される。

確率変数がとりうる値が、飛び飛びである場合の確率分布。

二項分布、ポアソン分布、幾何分布などが代表的な種類として挙げられる。

各値に対して確率が定義され、その総和は必ず1になる。

p進数体上において定義される確率分布や測度であり、数論や理論物理学の分野で用いられる概念。

通常の数直線ではなく、p進付値に基づいた距離空間における確率的な広がりを記述する。

p進量子力学や複雑系のモデル化において、階層的な構造を持つシステムの解析に応用されている。

非広範統計力学において導入された、通常のガウス分布を一般化した確率分布。

パラメータqの値によって形状が変化し、q=1のときは通常のガウス分布に一致する。

金融市場の価格変動や物理学の複雑系など、裾の重い分布を持つ現象の記述に用いられる。

0から1までの値をとる独立な一様分布に従うn個の確率変数の和が従う分布。

変数の数が増えるにつれて、中心極限定理により正規分布に急速に近づいていく。

乱数生成の検証や、誤差の累積をシミュレーションする際のモデルとして利用される。

凸関数のグラフが、その上の二点を結ぶ線分より下側にあることを示す式。

期待値や平均に関する数学的性質を記述し、確率論で極めて重要である。

算術平均と幾何平均の関係や、情報理論の証明などに広く用いられる。

建物の中層階でエレベーターを待つ際、来る方向が偏って感じる現象。

挙動を確率的に分析すると、現在地より遠い階から来る確率が高くなる。

ジョージ・ガモフらが指摘し、直感と確率論の乖離を示す例とされる。

カントール集合を支持集合とする、特異連続な確率分布。

累積分布関数は「悪魔の階段」と呼ばれ、至る所微分係数が0でありながら連続で増加する。

確率論における反例や、フラクタル構造を持つ現象のモデルとしてしばしば登場する。

連分数の展開において、各項に現れる数字の出現頻度を記述する確率分布。

任意の数値の連分数展開において、数字がどのような割合で現れるかを数学的に示している。

数論における計量的理論の基礎であり、乱数生成の評価などにも関連する。

数列の収束性と級数の収束性を結びつける解析学の命題。

強大数の法則の証明など、確率論において重要な役割を果たす。

重み付き平均が収束するための十分条件を与えるものである。

確率論において、無限個の独立な事象の末尾で決まる事象の確率は、0か1のいずれかであるという法則。

例えば、無限回のコイン投げで特定のパターンが無限回現れる確率は、必ず0%か100%になる。

アンドレイ・コルモゴロフによって示され、極限定理の基礎となっている。

独立な確率変数の和が収束するための必要十分条件を、3つの級数の収束性で与える定理。

期待値や分散を用いた具体的な判定基準を示し、大数の法則の証明などに用いられる。

確率変数の無限和の挙動を厳密に制御するための強力な道具である。

独立な確率変数の級数が収束するための必要十分条件を与える定理。

各項の期待値の和と分散の和が共に収束する場合に、級数は確率1で収束する。

強大数の法則の証明などに利用される重要な基礎理論である。

有限次元分布の族から、無限次元の確率過程を構成できることを保証する定理。

一貫性の条件を満たす分布族があれば、それに対応する確率空間と確率過程が存在する。

ブラウン運動などの連続時間確率過程の数学的基盤となっている。

期待値や分散が定義されない、厚い裾を持つ連続確率分布の一種。

標準正規分布に従う2つの独立な変数の比として現れ、物理学ではローレンツ分布とも呼ばれる。

中心極限定理が成立しない特異な性質を持ち、統計学の反例としてよく引用される。

期待値が無限大になる賭けにおいて、支払うべき対価を問う問題。

論理的な期待値と人間の直感的な判断が大きく乖離することを示す。

期待効用理論の発展を促すきっかけとなった経済学上の難問である。

弱収束する確率変数の列を、ほとんど確実に収束する列に置き換えられるという定理。

確率空間を適切に構成することで、収束の概念を扱いやすくする。

確率論の極限定理を証明する際の強力な道具として利用される。

データの散らばりと平均からの乖離の確率を制限する統計学の不等式。

分布の形状に関わらず、標準偏差のk倍以上離れる確率は 1/k^2 以下であることを示す。

大数の法則の証明など、理論統計学の基礎を支える重要な式である。

任意のデータ分布において、平均から一定の標準偏差以上離れた値の割合を制限する定理。

分布の形状に関わらず、少なくとも一定割合のデータが平均の近くにあることを保証する。

統計学において、確率変数のばらつきを評価する際の基礎的な道具である。

マルコフ過程において、推移確率が満たすべき積分方程式である。

ある時刻から別の時刻への遷移を、中間の時刻を経由する確率の和で表す。

確率論や統計力学における基礎的な道具として用いられる。

ベータ分布を多変量に拡張した連続確率分布で、多項分布の共役事前分布となる。

各成分が正で和が1になるベクトルを生成し、確率の分布を表現するのに適する。

機械学習のトピックモデル（LDA）やベイズ統計学で頻繁に利用される。

交換可能な確率変数の無限列は、独立同分布な変数列の混合として表現できるという定理。

ベイズ統計学において、事前分布の存在を正当化する理論的根拠となっている。

主観的確率の立場から統計的推論を再構築する上で極めて重要な役割を果たす。

確率論において、マルチンゲールの最大値の分布を抑えるための不等式。

確率過程の解析において、最大値のノルムを終端値のノルムで評価できる。

ブラウン運動や確率積分の理論において、収束性を示すための強力な道具。

期待値が無限大になるゲームでも、人はわずかな参加費しか払わない現象。

人間のリスク回避傾向や、効用関数の概念を説明する際の古典的な例。

サンクトペテルブルクのパラドックスの別名として扱われることが多い。

偏微分方程式の解を、確率過程の期待値として表現する公式である。

シュレーディンガー方程式などを、経路積分を用いて解く数学的基礎。

金融工学におけるデリバティブ価格の算出などにも広く応用される。

複数の事象のいずれかが起こる確率は、各事象の確率の和以下であるという性質。

事象が互いに排他的でない場合でも成立する、確率論の基本的な不等式である。

複雑な事象の確率の上限を簡単に見積もるために、数学の諸分野で多用される。

確率尺度の族が相対コンパクトであるための条件を与える確率論の定理。

緊密性（tightness）という概念を用いて、収束する部分列の存在を保証する。

弱収束の理論において、極限分布の存在を証明する際に不可欠である。

有界な変動を持つ関数の列から、各点で収束する部分列を選び出せる定理。

確率論における分布関数の弱収束を議論する際に頻繁に利用される。

解析学においてコンパクト性の概念を関数空間に適用した重要な成果である。

新たな情報が得られた際に、ある事象の確率を更新するための数学的公式。

事後確率は、事前確率と尤度の積に比例するという関係を示している。

迷惑メールフィルタやAIの推論、医療診断など幅広い分野で応用されている。

結果が「成功」か「失敗」の2通りしかない試行の確率分布。

コイン投げのように、ある事象が起こるか否かを0と1で表現する。

統計学における最も単純な分布であり、二項分布などの基礎となる。

0から1の範囲で値をとり、2つのパラメータで形状が決まる連続確率分布。

事象の発生確率そのものの分布を表現するのに適しており、ベイズ統計で多用される。

プロジェクト管理の工数見積もりなど、不確実な割合の予測に利用される。

正定値関数が、ある正の測度のフーリエ変換として表されるための条件を示す定理。

確率論において、特性関数が確率分布を決定することを保証する基礎理論。

調和解析や関数解析学において、極めて重要な役割を果たす。

無限個の事象の列に対し、それらが無限回起こる確率が0か1かを判定する定理。

事象の確率の和が収束するか発散するかによって、結果が決定される。

確率論の基礎であり、大数の法則の証明やランダムな挙動の解析に必須である。

非負の確率変数が特定の値以上になる確率の上限を示す不等式。

期待値のみを用いて確率の裾を評価できる汎用的な性質を持つ。

チェビシェフの不等式などのより強い不等式を導出する基礎となる。

確率論における連続確率分布の一つで、尖った形状を持つ。

平均値を中心に対称であり、指数分布の組み合わせで表現される。

信号処理や金融モデリング、機械学習などで利用される。

不確実な状況下で意思決定を行う際の基準の一つである。

各選択肢の起こりうる結果が等しい確率で生じると仮定する。

情報が不足している場合に用いられることが多い。

溶媒分子との衝突による不規則な力を考慮した粒子の運動方程式。

ブラウン運動などの確率的な挙動を記述するために用いられる。

統計力学や非平衡現象の解析において、微視的な変動を取り扱う基礎となる。

確率論における安定分布の一種で、重い裾を持つ特徴的な分布である。

荷電粒子が薄い物質層を通過する際のエネルギー損失を記述する。

宇宙線物理学や高エネルギー物理学で用いられる。

二つの独立な正規分布の二乗和の平方根が従う確率分布。

風速の分布や通信における信号のフェージング現象のモデル化に用いる。

ワイブル分布の特殊なケース（形状パラメータが2）に相当する。

確率変数の列の分布収束と特性関数の各点収束の等価性を示す定理である。

特性関数が連続な関数に収束すれば、対応する分布関数も収束することを保証する。

確率論における中心極限定理の証明などに不可欠な基礎理論となっている。

平均が定義されず分散が無限大になる、厚い尾を持つ連続確率分布である。

安定分布の一種であり、物理学のブラウン運動や金融市場の分析に現れる。

レヴィフライトと呼ばれる、稀に大きな移動を伴うランダムウォークを記述する。

累積分布関数がロジスティック曲線になる、左右対称な連続確率分布である。

正規分布に似た形状を持つが、裾野がより厚いという特徴がある。

ロジスティック回帰分析や、チェスのレーティング算出などに広く用いられる。

ある範囲内のすべての値が、等しい確率で発生する確率分布のことである。

サイコロの目や、完全にランダムな数値の選択などをモデル化する際に用いられる。

統計学の基礎であり、他の複雑な分布を生成するための乱数源としても重要である。

確率密度関数が三角形の形状をしている連続確率分布。

最小値、最大値、最頻値の3つのパラメータだけで定義できる。

不確実な事象の推定において、情報が少ない場合の近似として用いる。

独立な変数の和は、元の分布に関わらずサンプル数が増えると正規分布に近づくこと。

統計学において、正規分布が極めて一般的である理由を説明する。

標本調査や誤差の推定など、統計的推測のあらゆる場面で基礎となる。

確率過程において、ある測度を別の等価な測度に変換する手法に関する定理。

ドリフト項を持つ確率微分方程式を、ブラウン運動の枠組みで扱えるようにする。

デリバティブ価格理論（ブラック・ショールズ等）の数学的支柱。

二つの事象が同時に起こる確率を、条件付き確率を用いて計算する公式。

「Aが起こる確率」と「Aが起きた下でBが起こる確率」の積で求める。

ベイズの定理の導出や、複雑な確率モデルの構築において基礎となる。

動作の途中で乱数を用い、確率的に処理を決定するアルゴリズム。

最悪の場合の計算量を抑えたり、複雑な問題を実用的な時間で解いたりする。

クイックソートのピボット選択や、素数判定（ミラー・ラビン法）が有名。

成功か失敗かの2択の試行を複数回行った時の成功回数が従う離散確率分布。

試行回数と成功確率の2つのパラメータによって分布の形状が決定される。

コイン投げの表が出る回数や、工場の製品の不良品率の推定などに広く利用される。

確率微分方程式において、確率過程の関数の微分を計算するための公式である。

通常の微分積分学における連鎖律に、二次の変動項を加えた形式を持つ。

金融工学におけるオプション価格理論（ブラック・ショールズ方程式）の導出に不可欠である。

ガンマ分布の定義域を特定の範囲に制限（切断）した確率分布のこと。

測定機器の限界や特定の閾値以上のデータのみを扱う統計分析に用いられる。

信頼性工学や保険数理において、寿命や損害額のモデリングに活用される。

正規分布の定義域を上下限の範囲内に制限（切断）した確率分布。

身長やテストの点数など、理論上は無限だが現実には範囲があるデータの分析に適す。

統計モデリングにおいて、制約条件のある変数を扱う際の標準的な手法である。

複数の集合の和集合の要素数を、個々の集合やその共通部分のサイズから求める手法。

重なりを足して、重なりすぎた部分を引くという操作を繰り返して正確な数を出す。

組み合わせ数学や確率論において、複雑な数え上げ問題を解くための基本戦略。

平均0の正規分布を絶対値で折り返した、正の値のみを取る確率分布のこと。

測定誤差の絶対値や、物理的な距離などのモデリングに用いられる。

統計学において、片側に制約があるデータのばらつきを評価する際に活用される。

確率密度関数が双曲線正割関数に比例する連続確率分布。

正規分布に似た形状を持つが、裾がより厚いという特徴がある。

物理学や金融工学において、稀な事象の発生確率をモデル化する際に用いられる。

複数の確率変数が同時に特定の値をとる確率を記述する分布。

個々の変数の分布だけでなく、変数間の相関関係も表現する。

多変量解析や統計モデリングにおいて、現象を包括的に捉えるために用いられる。

多変量確率分布において、一部の変数のみに注目した際の確率分布。

同時分布から他の変数の影響を積分や和によって取り除くことで得られる。

複数の要因が絡む現象から、特定の要因単独の性質を抽出する際に用いられる。

確率論や数え上げにおいて、排反な事象のいずれかが起こる場合の数を求める法則。

事象AとBが同時に起こらないとき、AまたはBが起こる数はそれぞれの和となる。

場合の数を整理して計算するための、最も基本的な原則の一つである。

3種類以上の結果が出る試行を繰り返した際、各結果が出る回数の分布を示す確率分布。

二項分布を多変数に拡張したもので、サイコロを振った時の目の出方などに適用される。

アンケート調査の結果分析や、自然言語処理のモデル化などで利用される。

試行回数を増やすほど、実際の出現率が理論上の確率に近づいていくという統計学の法則。

個々の事象は予測不能でも、集団全体としては一定の規則性を示すことを保証する。

保険料の算定や世論調査の信頼性など、現代社会の統計的基盤となっている。

独立同分布に従う複数の確率変数の和が、元の分布と同じ型を持つという性質を持つ分布。

正規分布やコーシー分布を包含する、より一般的な分布のクラスである。

分散が無限大になるケースも許容するため、極端な変動を伴う金融市場の分析などに用いられる。

対数をとった値がコーシー分布に従う連続確率分布のこと。

裾が非常に重く、期待値や分散が定義されないという特徴を持つ。

金融市場の極端な変動や物理現象のモデル化に用いられる。

対数をとった値が一定の範囲で一様分布に従う確率分布。

値のオーダーが等確率で出現する現象を記述するのに適している。

ベイズ統計における無情報事前分布などで利用される。

対数をとった値が正規分布に従う連続確率分布である。

正の値のみをとり、右側に長い裾を持つ形状が特徴である。

所得分布や粒子のサイズ、株価の変動モデルなどに広く現れる。

成功確率が一定の試行で、初めて成功するまでの失敗回数を表す分布。

「記憶がない」という無記憶性を持つ唯一の離散確率分布である。

製品の寿命予測や、特定のイベントが起きるまでの待機時間のモデルに使う。

特定のイベントが発生するまでの時間間隔を表す連続確率分布。

「次にいつ起きるかは過去の経過に関係ない」という無記憶性を持つ。

故障間隔や、窓口への客の到着間隔のモデル化によく使われる。

互いに排他的な事象AとBがあるとき、そのいずれかが起こる場合の数。

事象Aの数と事象Bの数を単純に足し合わせることで求められる。

組合せ論や確率の計算において、最も基本的かつ重要な原則である。

複数の事象が独立して起こる場合の総数を求めるための基本的な計算規則である。

事象Aがm通り、事象Bがn通りあるとき、両方が起こる場合はm×n通りとなる。

場合の数や確率の計算において、和の法則と並んで最も頻繁に利用される。

確率過程の挙動を、有限個の時点における同時確率分布によって記述したものである。

無限の時間の流れを持つ過程を、有限の次元で捉えることで数学的な取り扱いを可能にする。

コルモゴロフの拡張定理により、これらが整合的であれば確率過程全体が定義される。

試行回数を増やしたときに、統計量が特定の分布や値に収束することを示す定理の総称である。

大数の法則や中心極限定理が代表的で、統計学の理論的な正当性を支える柱となっている。

個々の事象が予測不能でも、全体としては規則的な振る舞いを見せることを数学的に証明する。

猿がタイプライターをランダムに叩き続ければ、いつかはシェイクスピアを書き上げるという定理。

確率論において、極めて低い確率の事象も無限の試行を繰り返せば確実に起こることを示す。

直感に反する無限の性質を説明するための比喩としてよく用いられる。

確率論において、連続でも離散でもない、あるいは通常の測度に関して密度を持たない分布。

カントール分布のように、測度ゼロの集合上に確率が集中している特殊なケースを指す。

数学的な厳密性を追求する上で重要であり、フラクタル構造の研究などにも現れる。

複数の確率変数が、互いに独立であり、かつすべて同じ確率分布に従っている状態。

統計学の理論において最も基本的な仮定の一つであり、i.i.d.と略記される。

中心極限定理や大数の法則を適用する際の前提条件として極めて重要である。

確率論や計数学において、独立した複数の事象が同時に起こる場合の数を求める法則。

それぞれの事象が起こる場合の数を掛け合わせることで、全体の組み合わせの総数が得られる。

サイコロを2回振った時の全事象の計算など、確率計算の出発点となる原理である。

連続確率分布の一つで、ベータ分布を変換して得られる非負の値を。

経済学における所得分布のモデル化や、信頼性工学の分野で利用される。

F分布と密接な数学的関係を持ち、ベータ素分布とも呼ばれる。

データの値とその出現頻度の関係を、数学的な関数として表したもの。

正規分布や二項分布など、現象の性質に応じて様々なモデルが用いられる。

統計的推測やデータ分析において、母集団の性質を理解するための基礎となる。

有限個の値のいずれかが、すべて等しい確率で発生する確率分布。

サイコロの目が出る確率（各1/6）などが典型的な例である。

すべての事象が対等に起こりうる、最も単純な離散型確率分布の一つである。